Institute of Fundamental Technological Research

The mathematical models of scattering and diffraction: the numerical analysis of the long wave behaviour.

Mathematical models of the interaction of plane monochromatic electromagnetic waves and perfectly conducting strip gratings will be discussed. Two models of diffraction and scattering of E-polarized and H-polarized waves (which efficiently describe the wave processes) will be constructed.

The long wave behaviour is interesting for non-destructive analysis (e.g., ultrasound examination of the human body or some testing of the technical equipment). The constructed mathematical models are used as a basis for the following numerical analysis of the interaction of long waves and a gap. The most important numerical results will be shown.

Termodynamika emergentnej grawitacji – w obronie pierwszej zasady termodynamiki

Zarówno nie-relatywistyczne (Newton, Newton-Cartan, MOND) jak i relatywistyczne (Einstein, Whitehead, Brans-Dicke, Kopczyński-Trautman, etc.) modele grawitacji nie spełniają pierwszej zasady termodynamiki gdyż dopuszczają produkcję energii ex nihilo. Ta sprawa, od czasu słynnego artykułu Richarda Tolmana z 1926r, dzieli środowisko na grupy trzymające się swoich dogmatów. Zgrubnie można je podzielić na trzy nurty:

a) Grupa uznająca, że naturą grawitacji jest to, iż narusza się prawo zachowania energii, oraz, że istnieje, dane z zewnątrz, kompensujące źródło energii w postaci równomiernie rozłożonego w czasoprzestrzeni strumienia wypływającej ciemnej energii (dark energy).

b) Grupa uznająca, że temperatura i entropia pola grawitacyjnego są zmiennymi stanu, które winny brać udział w równaniu opisującym grawitację. Główne pojęcia tego modelu takie jak „entropia czarnej dziury” powstały w latach 1972-1974 w pracach Bekensteina, Hawkinga i Penrose’a. Grupa ta uznaje tylko „uzupełnione pierwsze prawo termodynamiki”.

c) Grupa trzymająca się dogmatu „próżni kwantowej” i zakładająca niezależność pola kalorycznego od pól grawitacyjnych i elektromagnetycznych. Bazowym pojęciem tej grupy jest pojęcie: „wektora przemieszczeń entropii”. Ta grupa zakłada „emergentne” spełnienie pierwszej zasady termodynamiki (Erik Verlinde, Sabine Hossenfelder).

Z powyższego zestawienia widać, że sytuacja jest patowa. Aby ją rozwiązać, proponujemy powrót do źródłowych prac początku XX-wieku i krytyczną analizę modeli grawitacji. Uważamy, że w sukurs mogą przyjść niektóre modele kontinuum deformowalnego - dziś znane bardziej na gruncie mechaniki niż na gruncie teorii pola. Przykładowo, takie koncepcje jak „sprężysta krzywizna czasoprzestrzeni” Sacharowa z 1968 roku mają swoją analogię w pracy Vito Volterry z 1909 roku dotyczącej geometrycznego modelu kontinuum defektów, rozwiniętą przez Marka Żórawskiego z IPPT PAN w roku 1967. W swojej prezentacji będziemy nacisk kładli na analogie i zapożyczenia między termomechaniką kontinuum a modelami grawitacji a zwłaszcza na błędne interpretacje i niedozwolone rozszerzenia.

Elegant Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian exact vector beams

In photonic applications of optical beams their transverse cross-section should be often narrow, with a diameter in their waist of the order of one wavelength or even less. Within this range, the paraxial approximation of beam fields is not valid and standard corrections by field expansions with respect to a small parameter are not efficient. Thus, still there is a need for more accurate beam field description.

In this presentation, an exact vector beam solution for free-space propagation is given in terms of elegant Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian beams. The analysis starts from the known paraxial field approximation and next, through bidirectional field transformation and application of a Hertz potential, leads to an exact vector solution.

The electromagnetic field is obtained in a three-dimensional, square-integrated form of finite power flow. The solution is complete and expressed only by standard elementary functions. Each one from its TM or TE solutions comprises two transverse and one longitudinal, mutually orthogonal eLG beam ingredients. The method works well not only in cases of free-space propagation but also in description of beam interactions with planar interfaces and multilayers.

W. Nasalski, Phys. Rev. E 74, 056613 (2006); J. Opt. 20, 105601 (2018).

Nowe formuły analityczne i metody aproksymacyjne w modelowaniu wybranych efektów nieliniowej sprężystości

Referat habilitacyjny

Tematem prezentacji będą zagadnienia nieliniowości:

1. relacji naprężenie-odkształcenie w przypadku materiałów polimerowych,

2. oddziaływań sprężystych chropowatych powierzchni w procesach tribologicznych.

W celu opisania i przewidywania znaczenia tych efektów są zastosowane modele teoretyczne sprowadzające zagadnienia do sformułowań matematycznych. Dla zagadnienia 1. - fundamentalną funkcją statystyki makrocząsteczek polimerów jest odwrotna funkcja Langevina; dla zagadnienia 2. - statystyczne funkcje całkowe zaproponowane przez Greenwooda i Trippa.

Odwrotna funkcja Langevina reprezentowana jest przez szereg potęgowy otrzymywany przez odwrócenie funkcji prostej. Nieliniowa sprężystość polimerów wynika z ograniczenia deformacji do pełnego wyprostowania makrocząsteczek łańcuchowych. Dla małych deformacji wystarcza przybliżenie przez pierwszy wyraz, co prowadzi do liniowej relacji naprężenie-odkształcenie. Efekty nieliniowe ze wzrostem deformacji wymagają uwzględniania wyższych wyrazów. Wobec wolnej zbieżności szeregu stosuje się wzory aproksymacyjne w postaci skończonej formuły analitycznej. Proponowana w prezentacji formuła daje najdokładniejsze przybliżenia w stosunku do formuł innych autorów. Opis langevinowski ma zastosowanie do układów w granicy modelu entropowego. Rozwiązania otrzymano dla oddziaływań potencjalnych orientujących, gdy konieczna jest modyfikacja statystyki langevinowskiej.

Dla zagadnienia 2. podstawowe wielkości tribologiczne charakteryzujące oddziały-wania kontaktowe wyrażone są z zastosowaniem rozkładu statystycznego mikro-nierówności. Nieliniowy charakter sił kontaktowych wynika z sumowania elementarnych sił kontaktowych Hertza, w których naturze tkwi nieliniowa zależność od odkształcenia. Referat prezentuje ostatnio opublikowane przez autora wyniki obejmujące ścisłe analityczne rozwiązania za pomocą funkcji specjalnych, a także funkcje aproksymujące dla przypadku rozkładu gaussowskiego. Otrzymano dokładne wartości funkcji całkowej Greenwooda-Trippa wyrażone przez proste funkcje nieelementarne. Inni autorzy stosują metody aproksymacyjne.

Cluster method in composites and self-consistent approaches

Extensions of Maxwell's self-consistent approach from single- to n- inclusions problems lead to cluster methods applied to computation of the effective properties of composites. For many years it was thought that Maxwell's and Clausius-Mossotti approximations can be systematically extended to higher concentrations by taking into account interactions between pairs of spheres, triplets of spheres, and so on, or by using the Mori-Tanaka method, effective medium approximations etc. However, it is rigorously demonstrated that such an approach is methodologically wrong and many previous formulae, e.g. Jeffrey (1973) should be revised. Some previous formulae presented as universal, i.e., valid for all random composites, may be actually applied only to dilute or to special composites when interaction between inclusions do not matter. We describe applications of Maxwell's formalism to finite clusters and explain the uncertainty arising when n tends to infinity by study of the corresponding conditionally convergent series. We establish that basing on the field around a finite cluster without clusters interactions one can deduce a formula for the effective properties only for dilute clusters. Using the MMM principle due to Hashin and applying the generalized alternative method of Schwarz we propose a rigorous constructive homogenization theory, in particular, we derive proper analytical high order formulae for the effective properties of random composites. The obtained results explicitly demonstrate the dependence of the effective tensor on the deterministic and probabilistic distributions of inclusions.

ROLA NIELINIOWOŚCI FONONOWEGO ZWIĄZKU DYSPERSYJNEGO W PROCESACH FALOWEGO TRANSPORTU CIEPŁA. DOTYCHCZASOWE WYNIKI I PLANY BADAWCZE

Dominującym mechanizmem transportu ciepła w niemetalicznych mikro- i nanostrukturach jest mechanizm fononowy. Fononowy transport ciepła może być opisywany w terminach dynamiki gazu fononów, to jest gazu skwantowanych drgań sieci opisywanych wektorami falowymi k z pierwszej strefy Brillouina oraz zależnej od k częstości ω. Związek dyspersyjny ω(k) oraz czasy relaksacji związane z procesami rozpraszania determinują zachowanie się gazu fononów. Wiele rozmaitych postaci nieliniowego fononowego związku dyspersyjnego ω(k) jest proponowanych w literaturze dla różnych struktur i związków. Cztero-momentowa hydrodynamika gazu fononów z nieliniowym izotropowym związkiem dyspersyjnym ω(k) = ω(ǀkǀ) została wyprowadzona w pracy: W. Larecki and Z. Banach, Consistency of the phenomenological theories of wave-type heat transport with the hydrodynamics of a phonon gas. J. Phys. A:Math. Theor., 43: 385501, 2010. Podany został układ równań zachowania na energię i wektor quasi-pędu (rozumiany jako wektorowy parameter wewnętrzny) określony przez funkcję entropii i dodatkowy skalarny potencjał, zależne bezpośrednio od związku dyspersyjnego ω(k) . Aproksymacja strefy Brilloiuna przez całą przestrzeń R3 prowadzi do uproszczenia tego układu poprzez eliminację dodatkowego potencjału. Stosując tę aproksymację, w pracy: W. Larecki and Z. Banach, Influence of nonlinearity of the phonon dispersion relation on wave velocities in the four-moment maximum entropy phonon hydrodynamics. Physica D – Nonlinear Phenomena, 49: 65, 2016, przeanalizowana została propagaja fal słabej nieciągłości. Przyjmując związek dyspersyjny w postaci ǀkǀ = (ω/c) (1+b ω^2) dla NaF, wyliczono zależność prędkości fali od temperatury próbki i pokazano dobrą zgodność z danymi doświadczalnymi dotyczącymi drugiego dźwięku. Wyniki te sugerują podjęcie dalszych prac nad tego typu hydrodynamiką gazu fononów, w szczególności nad zagadnieniem propagacji fal silnej nieciągłości i nad wpływem nieliniowości fononowego związku dyspersyjnego na efekt nasycenia strumienia ciepła.

Plane flow through the porous medium with chessboard-like distribution of permeability

We study a special case of a chessboard-like distribution of permeability coefficients.

It is known that the symmetry of equations describing stationary potential flows in the planar systems composed of two constituents, combined with geometrical symmetry of both constituents of the considered medium permits to find the effective conductivity of such a body as the geometric mean of both conductivities (Keller, Dykhne).

We show that this result can be applied to Darcy’s and Brinkman’s flows in porous media.

Nowatorska Metodyka Interpretacji niekonwencjonalnych złóż ropy i gazu z wykorzystaniem wyników rentgenowskiej tomografii komputerowej

Prowadzenie szczegółowych badań struktur wewnętrznych materiałów porowatych stanowi obecnie ważne wyzwanie w wielu dziedzinach nauki oraz techniki. Referat przedstawia wyniki interpretacji jakościowej i ilościowej przestrzeni porowej skał niskoporowatych i niskoprzepuszczalnych oraz prezentację opracowanego specjalistycznego oprogramowania poROSE do analizy obrazów 2D i 3D materiałów porowatych. Obrazy w postaci danych wejściowych uzyskane zostały przy użyciu wyników rentgenowskiej tomografii komputerowej.

Modelowanie przepływu płynu przez skały niskoporowate i niskoprzepuszczalne

Referat przedstawia wyniki symulacji CFD przepływu płynu przez skały niskoporowate i niskoprzepuszczlne z wykorzystaniem danych wejściowych w postaci modeli geometrycznych 3D, wygenerowanych przy zastosowaniu oprogramowania PoRose. Przeprowadzenie symulacji pozwoliło na wyznaczenie rozkładów podstawowych wartości w analizowanej i dokładnie odwzorowanej geometrii materiału porowatego. Dla zdefiniowanych warunków brzegowych w postaci różnicy ciśnienia, możliwe jest obliczenie strumienia masy przepływającego gazu oraz wyznaczenie przepuszczalności wykorzystując zmodyfikowaną wersję równania Darcy.

How does the topology of configuration spaces lead to different kinds of quantum statistics?

One of the important discoveries in physics in the last fifty years is that if quantum particles are constrained to move in two rather than three dimensions they can in principle exhibit new forms of quantum statistics called anyons. Although anyons were initially only a theoretical concept, they quickly proved to be useful in explaining Fractional Quantum Hall Effect and more recently in quantum computing. In my talk I explain the main concepts that allow one to study quantum statistics through the topology of the space where the particles are constrained to move in. The objects that are studied are the configuration spaces of indistinguishable particles. I will also present some of our recent results concerning quantum statistics in the case when the particles are constrained to move on a graph. Interestingly, particles can exhibit even more exotic forms of quantum statistics than anyons depending on the topology of the graph.

Mathematical Modelling of Diffraction and Scattering Problems in Continuous Media

Mathematical models of the plane monochromatic electromagnetic wave diffraction on the infinite ideally thin impedance pre-fractal bounded or periodic lattices with usage of hypersingular integral equations will be discussed. Obtained models are based on the system of Maxwell equations, Shchyukin-Leontovich boundary condition and additional conditions. They are universal in the sense that they allow to simulate the diffraction on the lattices of different forms and impedances. The scattering and diffraction coefficients, the radiation patterns and the density flux of field energy can be obtained also numerically.

W setną rocznicę twierdzenia Noether

• Ryszard Pęcherski, Wprowadzenie i nota biograficzna o Amalie Emmy Noether
• Ryszard Wojnar, Twierdzenie Noether, symetrie i zasady zachowania
• Jerzy Kijowski, Twierdzenia Noether, twierdzenie Belinfante-Rosenfelda, oraz liczne, narosłe wokół nich nieporozumienia
• Janusz Badur, Symetrie Cosseratów jako prekursor twierdzeń Noether

Failure of Hard Foams under Multiaxial Loading

Hard foams are often used in aircraft and submarine structures as construction parts. For identification of the material properties of the hard foams a number of experimental results is necessary. The design of these parts is based on the strength values gained primarily from tests on specimens under tension, compression, torsion, and superimposed tension-torsion and compression-torsion loading. The optimal form of the test specimens for these and further multiaxial loading are discussed.

The available information on the material behavior should be generalized to arbitrary stress states. This is typically done in the strength criteria. The equivalent stress concept is the most established engineering method of the material modeling. The basic idea of the method is the assumption of equivalence of different stress states.

The Burzyński-Yagn strength criterion can be applied for hard foams. Certain inconsequences of the criterion are discussed and eliminated. This criterion can be easily generalized for real material behavior. The parameters of the generalized criterion have a geometric meaning.

The Poisson's ratio can be computed at tension and compression and utilized for the strength criteria. The geometrical meaning of the Poisson's ratio is introduced. The application of the restrictions on the Poisson's ratio is helpful in fitting procedure.

Określenie dynamicznych właściwości materiałów magnetoreologicznych: badania doświadczalne i opis konstytutywny lepkoplastycznej deformacji

Praca dotyczy badań doświadczalnych dynamicznych właściwości materiałów magneto - reologicznych w polu magnetycznym o różnych zadanych wartościach natężenia. Wyniki badań stanowią podstawę do opracowania opisu konstytutywnego w ramach modelu lepkoplastyczności Perzyny. Omówiono główną ideę samodzielnie zaprojektowanego i zbudowanego stanowiska badawczego z układem prętów Hopkinsona i cewką elektromegnetyczną oraz specjalnie przygotowanymi uchwytami na pojemniki z materiałem magnetoreologicznym. Badaniom dynamicznym towarzyszą badania quasi-statyczne z wykorzystaniem maszyny wytrzymałościowej INSTRON wyposażonej w podobną cewkę elektromagnetyczną i uchwyty na pojemniki z cieczą magnetoreologiczną. Badania przeprowadzono dla czterech wartości natężenia.

Po omówieniu aktualnego stanu badań, zaproponowano własną koncepcję mechanizmów odpowiedzialnych za niesprężystą deformację materiału magnetoreologicznego w zadanym polu magnetycznym. Badania teoretyczne poparto obserwacjami mikroskopowymi deformacji cienkiej warstwy materiału magnetoreologicznego na specjalnie skonstruowanym do tego celu przyrządzie. Model mikromechaniczny stanowi podstawę do sformułowania makroskopowego opisu konstytutywnego w ramach teorii lepkoplastyczności Perzyny.

Modelowanie nieliniowej orientacji molekularnej polimerów poddanych wysokim naprężeniom

Sformułowano nieliniową teorię orientacji molekularnej polimerów amorficznych o giętkich cząsteczkach łańcuchowych kształtującej się pod wysokimi naprężeniami. Model uwzględnia ograniczenie wynikające z pełnego wyprostowania cząsteczek o skończonej długości z zastosowaniem statystyki konfiguracyjnej Langevina. Wyprowadzono wyrażenia w zamkniętej formie analitycznej opisujące nieliniową zależność czynnika orientacji molekularnej od jednoosiowego naprężenia rozciągającego w pełnym zakresie naprężenia, od izotropowej orientacji w stanie nienaprężonym do idealnej orientacji wyprostowanych cząsteczek w granicy nieskończonego naprężenia rozciągającego. Przeprowadzono walidację uzyskanych wyrażeń analitycznych metodą numeryczną. Wskazano zakresy stosowalności wyprowadzonych zależności w modelowaniu procesów formowania polimerów.

ROZCHODZENIE SIĘ FAL LOVE’A W FALOWODACH SPRĘŻYSTYCH OBCIĄŻONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKOSPRĘŻYSTĄ

Przedstawiony zostanie model matematyczny opisujący rozchodzenie się fal Love’a w warstwowych falowodach sprężystych, których powierzchnia obciążona jest cieczą lepkosprężystą. Rozpatrzone będą następujące modele reologiczne cieczy: Kelvina-Voigta, Maxwella oraz Newtona. Otrzymane zespolone równanie dyspersyjne rozwiązane zostało numerycznie (pakiet Scilab). Otrzymano krzywe dyspersji prędkości fazowej oraz tłumienia fali Love’a.

Gravitational-wave astronomy: background, achievements and perspectives

During this seminar the up-to-date achievements and perspectives of the gravitational-wave astronomy will be presented. We will discuss the process of detection of gravitational waves emitted not only by rotated neutron star but also other sources in space. Also we will compare the differences in signals from different sources of gravitational waves.

Modelowanie samoorganizacji poprzez e-sumy z zastosowaniami do struktur biologicznych

Odczyt jest poświęcony badaniu 2D struktur w postaci klastrów (zbiór kół), gdy poszczególne elementy (koła) współdziałają pomiędzy sobą przez ośrodek – otoczenie na poziomie mechanicznym. Jest to inne spojrzenie na zagadnienia mechaniki kompozytów i określenia RVE, przypominające podobne zagadnienia fizyki statystycznej. Dekompozycja efektywnych własności kompozytów na czynniki geometryczne i fizyczne prowadzi do nowych matematycznych obiektów, e-sum, które opisują klastry znacznie lepiej niż funkcje korelacyjne. Są rozważane zastosowania e-sum do badania zespołowego zachowania się bakterii.

„Algebraizacja Fizyki” kontra „Geometryzacja Fizyki” (na przykładzie sporu Whitehead – Einstein)

Referat rozpoczyna się od wyjaśnienia istoty problemu na przykładach wprowadzania do fizyki kontinuum trzech typów nieliniowości: nieliniowości geometrycznej, nieliniowości algebraicznej i nieliniowości fizycznej. Również, w charakterze wprowadzającego przykładu, przestawiono trzy sposoby otrzymywania nieliniowej elektrodynamiki Maxwella: geometrycznej, algebraicznej i fizycznej. Przestawiono: Program Erlangeński Kleina algebraizacji fizyki oraz Program Riemanna geometryzacji fizyki i ich współczesne rozwinięcia. Przedstawiono kluczowy schemat „fizyki wszystkiego” oparty o mieszane podejście algebraiczno-geometryczne. Pokazano przykłady algebraizacji geometrii i geometryzacji algebry. Zrewaloryzowano postać von Helmholtza jako pioniera stawiającego problem: „geometryzować” czy „algebraizować”, oraz autora kluczowego problemu „monodromii”.

Druga część referatu dotyczy konkretnego sporu między dwoma podejściami do otrzymania nieliniowego modelu relatywistycznej grawitacji: „geometryzacji grawitacji” (model GTR Einsteina) i „algebraizacji grawitacji: (model ATR Whiteheada). Linia rozumowania Einsteina jest dobrze znana w literaturze i nie wymaga dłuższego wprowadzenia, natomiast szczegółowej rewaloryzacji wymaga metoda algebraizacji Whiteheada, którą przedstawiamy w porządku historycznym. Źródła algebraizacji sięgają monady Leibniza, rozciągników Grassmanna, kwaternionów Hamiltona, spinorów Clifforda, wektorów Gibbsa, multinionów MacAley’ego i kończą się na uniwersalnikach Whiteheada (1898) i jego zalgebraizowanej logice. W roku 1906 Whitehead, rozwijając program Kleina, zaproponował 5 struktur wszechświata materialnego opartych o grupy relacji – późniejsze „grupy symetrii”. W roku 1907 Whitehead zalgebraizował geometrię rzutową, którą później wykorzystał do algebraizacji czasoprzestrzeni Minkowskiego. W roku 1919 zaproponował metodę otrzymywania struktury czasoprzestrzeni, spójną z dzisiejszą metodą foliacji. W roku 1922, już po prywatnym spotkaniu z Albertem Einsteinem w domu Lorda Kanclerza Hedalaine, Alfred Whitehead publikuje monografię: Principle of Relativity w której przedstawia alternatywny model grawitacji (ATG).

W trzeciej części referatu przedstawiono porównanie GTR i ATR – współcześnie, pierwszy model prowadzi do grupy modeli opartych o sformułowanie metryczne; drugi do grupy modeli opartych o koncepcję cechowania i koncepcję koneksji „relacyjnej”. Przedstawiono współczesny obraz, w ramach geometrii różniczkowej, ujęcia problemu „definiowania” nieliniowości: poprzez algebraizację i poprzez geometryzację.

Asymptotic properties of entanglement polytopes for large number of qubits

Entanglement polytopes have been recently proposed as the way of witnessing the SLOCC multipartite entanglement classes using single particle information. I will present first asymptotic results concerning feasibility of this approach for large number of qubits. In particular I will show that entanglement polytopes of L-qubit system accumulate in the distance 1/(2√L) from the point corresponding to the maximally mixed reduced one-qubit density matrices. This implies existence of a region where many entanglement polytopes overlap, i.e. where the witnessing power of entanglement polytopes is weak. Moreover, the witnessing power cannot be strengthened by any entanglement distillation protocol as for large L the required purity is above current capability. This is a joint work with Tomasz Maciążek from CFT PAN.

Przepływ Stokesa po dnie porowatym

Zajmujemy się przepływem wody w kanale do połowy zarosłym roślinnością. W górnej połowie kanału zachodzi swobodny przepływ opisany równaniem Stokesa, w dolnej części – przepływ przez ośrodek porowaty. Przepływ cieczy w ośrodku porowatym opisany jest równaniem Darcy’ego-Brinkmana. Na granicy między przepływem w ośrodku górnym i dolnym zakładamy ciągłość prędkości wody. Wyniki naszych obliczeń porównujemy ze znanymi z literatury pomiarami doświadczalnymi.

Hydrodynamika radiacyjna w n wymiarach przestrzennych

Hydrodynamika radiacyjna, której polami pierwotnymi są energia i strumień ciepła, jest rozpatrywana w sformułowaniach: pełnomomentowym (niezależnym od częstości) i spektralnym (zależnym od częstości). Dla jej wyprowadzenia korzysta się z ogólnych warunków (koniecznych i dostatecznych) na postać funkcji rozkładu, której podstawienie do układu równań momentowych daje układ równań w postaci symetrycznej konserwatywnej na pola dualne do pól pierwotnych. W teorii pełnomomentowej równania hydrodynamiki są takie same dla wszystkich statystyk, zaś w teorii spektralnej konieczne jest dla ich uzyskania wprowadzenie dodatkowych warunków specyficznych dla rozważanej statystyki. Większość prezentowanych wyników została opublikowana w pracy: W. Larecki, Z. Banach, Two-field radiation hydrodynamics in n spatial dimensions, J.Phys. A – Mathematical and Theoretical, Vol. 49, No 12, 125501-1-23, 2016, która jako praca wyróżniona w 2016 jest dostępna na stronie czasopisma.

Hydrodynamika radiacyjna w n wymiarach przestrzennych

Hydrodynamika radiacyjna, której polami pierwotnymi są energia i strumień ciepła, jest rozpatrywana w sformułowaniach: pełnomomentowym (niezależnym od częstości) i spektralnym (zależnym od częstości). Dla jej wyprowadzenia korzysta się z ogólnych warunków (koniecznych i dostatecznych) na postać funkcji rozkładu, której podstawienie do układu równań momentowych daje układ równań w postaci symetrycznej konserwatywnej na pola dualne do pól pierwotnych. W teorii pełnomomentowej równania hydrodynamiki są takie same dla wszystkich statystyk, zaś w teorii spektralnej konieczne jest dla ich uzyskania wprowadzenie dodatkowych warunków specyficznych dla rozważanej statystyki. Większość prezentowanych wyników została opublikowana w pracy: W. Larecki, Z. Banach, Two-field radiation hydrodynamics in n spatial dimensions, J.Phys. A – Mathematical and Theoretical, Vol. 49, No 12, 125501-1-23, 2016, która jako praca wyróżniona w 2016 jest dostępna na stronie czasopisma.

Higher order curvature tensors, higher order Bianchi identities.

Trying to understand cosmological anomalies (dark energy, dark matter) many physicists consider various generalizations of the General Relativity Theory. E.g.: theories derived from a Lagrangian depending not only upon the curvature tensor, but also upon its higher covariant derivatives. Personally, I do not believe in a physical relevance of such theories. But, when analyzing their mathematical structure, one discovers a beautiful “Terra Nova” of geometric constructions, which sheds also new light on the classical notion of curvature.

Heterostruktury w nanodrutach z półprzewodników II-VI

W pierwszej części referatu przedstawię ostatnie wyniki dotyczące wytwarzania heterostruktur w nanodrutach z półprzewodników II-VI. Przedstawię w szczególności metodę wytwarzania nanodrutów złożonych z co najmniej dwóch półprzewodników. Półprzewodniki te mogą być połączone ze sobą zarówno w kierunku radialnym nanodrutu tworząc nanodruty typu rdzeń/otoczka (core/shell), jak i w kierunku wzrostu nanodrutów, co prowadzi do powstania heterostuktur osiowych. Omówione zostaną parametry wzrostu odpowiedzialne za kierunek wzrostu nanodrutów.

Druga część poświęcona będzie wpływowi naprężenia na strukturę pasmową w nanodrutach typu rdzeń/otoczka. Pokażę, że w zależności od tego czy naprężenie rdzenia nanodrutu jest ściskające, czy rozciągające, najwyższym podpasmem w paśmie walencyjnym jest albo pasmo dziur ciężkich albo pasmo dziur lekkich. Przedstawię procedurę eksperymentalną pozwalającą wyznaczyć wielkość oraz znak rozszczepienia pasm dziur ciężkich i lekkich w pojedynczych nanodrutach zbudowanych z półprzewodników II-VI.

Czasoprzestrzeń jako relatywistyczny ośrodek ciągły z mikrostrukturą

Nawiązujemy do naszych dawniejszych prac na temat relatywistycznego ośrodka ciągłego z mikromorficzną strukturą wewnętrzną. Okazuje się, że w jakimś sensie znika, można powiedzieć rozmazuje się tu przepaść między teorią pola a mechaniką. Pokazujemy, że istnieją modele niezmiennicze względem grupy symetrii wewnętrznych GL(4,IR) dla tetradu (ogólniej GL(n,IR) i jednocześnie ogólnie-kowariantne. Oczywiście istnieją też modele niezmiennicze względem Lorentzowskiej grupy symetrii wewnętrznych, ale są one mniej interesujące z punktu widzenia teorii grup. Pokazujemy, że istnieją też rozwiązania równań pola typu monopoli Polyakova – t’Hoofta. W każdym razie istnieją one dla modeli typu próżniowego, o interesującej strukturze grupowej.

Maximal Entropy RandomWalk as quantum corrections to diffusion models

The standard choice of random walk in many cases turns out to be in disagreement with experiment, properly described by quantum mechanics. For example it would allow electrons to freely travel through defected lattice of semiconductor, while we know that it is not a conductor - these electrons should be imprisoned instead (Anderson localization). Maximal Entropy Random Walk (MERW) allows to understand and repair this discrepancy by choosing random walk accordingly to the basic principle of statistical physics: the (Jaynes) maximal uncertainty principle. MERW turns out to lead to stationary probability distribution exactly as predicted by quantum mechanics, for example with electrons of semiconductor imprisoned in entropy wells. I will also briefly tell about other applications of MERW: for maximization of capacity of informational channel, for analysis of complex networks (like PageRank), image analysis or the tractography problem: reconstructing neural tracts from diffusive MRI.

Afiniczne modele nieliniowych ośrodków ze strukturą wewnętrzną i ich kwantyzacja

Celem seminarium jest omówienie istotnie nieliniowych modeli dynamicznych ciał afinicznie sztywnych (deformowalnych jednorodnie), zarówno w kontekście mechaniki Hamiltonowskiej, jak i w wersji skwantowanej. Przedstawione modele poddają się ścisłej obróbce analitycznej, a jednocześnie mają realistyczną strukturę oddziaływań. Przeprowadzono również analizę zagadnienia degeneracji problemu.

Modele dynamicznie niezmiennicze w mechanice ciał afinicznie sztywnych (deformowalnych jednorodnie)

Omówimy ogólne podejście do konstrukcji modeli, które są rządzone przez grupę afiniczną zarówno na poziomie kinematyki, jak i dynamiki (w przestrzeni fizycznej lub materialnej). Przedstawione koncepcje mają naturalny związek z metodami momentowymi oraz kolektywnych stopni swobody stosowanymi w zagadnieniu wielu ciał, klasycznymi procedurami dyskretyzacyjnymi (typu Ritza, Galerkina, itd.) oraz zmodyfikowaną wersją metody elementów skończonych.

Laminarne przepływy niejednorodne: od zawiesin do ośrodków porowatych

Niejednorodność cieczy lub ścianek kontaktowych zmienia charakter przepływów, i czyni je przepływami niejednorodnymi.

Przepływy takie mają duże znaczenie naukowe i praktyczne, są przedmiotem badań w naukach geofizycznych (hydrologia, hydrogeologia), przyrodniczych (pływanie zwierząt wodnych), w gospodarce wodnej (kanały, zbiorniki retencyjne, powodzie), w przemyśle wydobywczym, w szczególności naftowym, a także w przemyśle okrętowym.

Sama ciecz, ze względu na nierównomierny rozkład zawiesiny staje się niejednorodna. Powodem niejednorodności przepływu mogą być też: chropowatość ścianek obiektów pływających, nierówności, przeszkody lub porowatość dna cieku wodnego.

Analizujemy przepływ laminarny takich cieczy, poczynając od zawiesiny aż do przepływu po dnie porowatym, gdy równanie Brinkmana jest bardziej odpowiednie niż prawo Darcy'ego lub samo równanie Stokesa.

Mathematical models for diagnostic methods in medical physics

Medical physics is nowadays one of the most promising fields of natural sciences. Fundamental research on human body's internal systems, carried out in recent years, helps us to create complex physical and mathematical models of mechano-chemical cycles of various tissue cells in normal and pathological studies. On basis of this modelling approaches new methods of diagnosis and treatment modality are introduced.

In our research we mainly concentrate on the problem of modelling of new food systems and their interaction with human organs and systems. Production of dietary foods requires nutritional powders with higher percentage of healthy ingredients, e.g., biologically active substances like vitamins, macro- and micronutrients, in the easily digestible form and in the optimal proportions. Therefore, the development of highly functional food powders as dispersed systems is perspective for the food industry.

Various methods of investigation of freely-dispersed systems provide a great variety of data for the control of food powders. Among others the original computer program for generating integral and differential distribution functions based on the given dispersion data for the investigated food powders has been built and tested.

Finally, the usage of some pulse-NMR (Nuclear Magnetic Resonance) spectroscopy techniques for investigation of the behaviour of different industrial thickeners (substances that increase the viscosity of food products) will be presented.

Ścisłe wektorowe wiązki falowe

Pole optycznych wiązek falowych, o średnicy przekroju poprzecznego znacznie przekraczającej długość fali i o jednorodnej przestrzennie polaryzacji, opisywane są poprzez paraboliczne równanie przyosiowe w postaci odpowiadającej równaniu Schrödingera. Jednakże w zastosowaniach nanofotonicznych szczególnie przydatne są wiązki falowe niespełniające tych warunków, czyli wiązki o przekroju subfalowym i o niejednorodnej polaryzacji. W opisie pola takich wiązek równanie Schrödingera należy zastąpić pełnym układem równań Maxwella z rozwiązaniami o znacznie bardziej skomplikowanej strukturze.

Zreferowana zostanie konstrukcja takiego ścisłego rozwiązania wykorzystująca szczególnie tu przydatne własności wiązek Laguerra-Gaussa dowolnego rzędu. Otrzymane w ten sposób wyniki mają charakter podstawowy, zarówno poznawczy jak i aplikacyjny, w takich dziedzinach jak nanofotonika, plazmonika, optoelektronika, informatyka optyczna i kwantowa komunikacja.

Matematyczne modelowanie elektroprzędzenia i przędzenia wirówkowego mikro- i nanowłókien

Fizyka procesów formowania włókien

Modelowanie pneumatycznych procesów przędzenia włókien ze stopionego polimeru

Białka przy powierzchniach

Systematyczne porównywania siły adsorpcji różnych powierzchni wymagają zbadania zachowania biomolekuł z pewnego ustalonego zbioru odniesienia. Jako takie biomolekuły wybraliśmy: 20 naturalnych aminokwasów, kilkanaście dwupeptydów i małe białko – klatkę tryptofanową. Wykorzystaliśmy pełnoatomowe symulacje dynamiki molekularnej do zbadania oddziaływań tych biomolekuł z ZnS, złotem, celulozą Iβ, miką i czterema płaszczyznami ZnO. Wyznaczyliśmy potencjały siły średniej i wykazaliśmy, że w istotny sposób zależą one od ciała stałego i od wyboru jego eksponowanej płaszczyzny łupliwości. W wypadku złota zależą one także od wyboru pola siłowego (hydrofobowe, hydrofilowe lub uwzględniające polaryzowalność metalu). Wykazaliśmy, że energie wiązania dwupeptydów i trójpeptydów są mniejsze niż suma energii wiązania ich składników aminokwasowych. Profile gęstości wody i polaryzacji również silnie zależą od powierzchni. Zaobserwowaliśmy, że pierwsza warstwa wody, jaka się tworzy w pobliżu silnie hydrofilowego ZnO odpowiada tak dużej gęstości upakowania, że nawet pojedyńcze aminokwasy nie mogą dojść do powierzchni ciała stałego. W wypadku hydrofobowego złota, czy lekko hydrofilowej powierzchni celulozy Iβ, zdarzenia adsorpcji klatki tryptofanowej są sterowane przez przyciąganie najsilniej wiążących aminokwasów. Tak nie dzieje się jednak dla ZnO, ZnS i hydrofilowych modeli złota. Badania kilku białek w pobliżu powierzchni miki, która ma wypadkowy ujemny ładunek powierzchniowy, wskazują na istnienie dwóch rodzajów stanów: zdeformowanych i rozwiniętych. Korzystając z modelu gruboziarnistego, wykazaliśmy istnienie szklistych zachowań warstw białek na granicy pomiędzy wodą i powietrzem.

[1] A. Starzyk, M. Cieplak, J. Chem. Phys. 135, 235103 (2011);

[2] G. Nawrocki, M. Cieplak, Phys. Chem. Chem. Phys. 15, 13628-13636 (2013);

[3] G. Nawrocki, M. Cieplak, J. Chem. Phys. 140, 095101 (2014);

[4] G. Nawrocki, M. Cieplak, J. Phys. Chem. C 118, 12929-12943 (2014);

[5] M. Cieplak, D. B. Allen, R. L. Leheny, D. H. Reich, Langmuir 30, 12888-96 (2014);

[6] G. Nawrocki, P.-A. Cazade, D. Thompson, M. Cieplak, J. Chem. Phys. C (2015).

Teoria d'Alemberta a wakonomia w dynamice układów nieholonomicznych

Przedstawione zostaną dwa sposoby na wprowadzenie dodatkowych więzów nieholonomicznych: klasyczna zasada d’Alemberta oraz model wakonomiczny. Termin „wakonomiczny” (ang. vakonomic) jest skrótowcem od „wariacyjna aksjomatyka”(ang. variational axiomatic kind). Podejście to jest obiecujące, a z matematycznego punktu widzenia jest bardziej eleganckie niż klasyczne. Przewidujemy duże znaczenie modelu dla fizyki zagadnień związanych z opisem nałożonych na dynamikę ciał deformowalnych więzów ruchu bezobrotowego. Pewne przesłanki przemawiają za tym, że możliwe byłoby zastosowanie wakonomii w teorii aktywnego sterowania oraz w zagadnieniach biomedycznych, np. przy opisie ruchu żywych mikroorganizmów w cieczy o dużym współczynniku lepkości.

Teoria d'Alemberta a wakonomia w dynamice układów nieholonomicznych

Przedstawione zostaną dwa sposoby na wprowadzenie dodatkowych więzów nieholonomicznych: klasyczna zasada d’Alemberta oraz model wakonomiczny. Termin „wakonomiczny” (ang. vakonomic) jest skrótem od „wariacyjna aksjomatyka”(ang. variational axiomatic kind). Podejście to jest obiecujące, a z matematycznego punktu widzenia bardziej eleganckie niż klasyczne. Przewidujemy duże znaczenie modelu dla fizyki zagadnień związanych z opisem nałożonych na dynamikę ciał deformowalnych więzów ruchu bezobrotowego. Pewne przesłanki przemawiają za tym, że możliwe byłoby zastosowanie wakonomii w teorii aktywnego sterowania oraz w zagadnieniach biomedycznych, np. przy opisie ruchu żywych mikroorganizmów w cieczy o dużym współczynniku lepkości.

Radiacyjna hydrodynamika gazu bezmasowych fermionów oparta na trzech mieszanych momentach funkcji rozkładu

Dla przepływu o symetrii radialnej, formułuje się radiacyjną hydrodynamikę gazu bezmasowych fermionów opartą na trzech mieszanych momentach funkcji rozkładu. Momentami tymi są spektralna gęstość energii oraz dwa połówkowe spektralne strumienie ciepła. Punktem wyjścia dla otrzymania równań hydrodynamiki jest problem optymalizacyjny, którego rozwiązanie sprowadza się do wyznaczenia funkcji rozkładu maksymalizującej entropię Boltzmanna przy więzach odpowiadających ustalonym wartościom momentów mieszanych. Analiza problemu obejmuje określenie dziedziny mnożników Lagrange'a zagadnienia wariacyjnego, zdefiniowanie dziedziny momentów mieszanych, wykazanie otwartości i wypukłości obu tych dziedzin oraz skonstruowanie odwzorowania między nimi, i w konsekwencji wykazanie, że problem optymalizacyjny ma rozwiązanie, i że odpowiada ono istotnie maksimum entropii Boltzmanna.

Zastosowanie formalizmu Serreta-Andoyera w opisie dynamiki ciał afinicznie sztywnych

Jednym z najbardziej zbadanych problemów mechaniki klasycznej jest zagadnienie ruchu swobodnego ciała sztywnego, które nosi nazwę zagadnienia Eulera-Poinsota. Wiadomo, że przejście poprzez zmienne Eulera do zmiennych kanonicznych Serreta-Andoyera pozwala na stopniową redukcję opisu dynamiki obrotowej swobodnego ciała sztywnego, aż do pojedynczego stopnia swobody. Ten fakt odzwierciedla istnienie symetrii powyższego zagadnienia związanej z prawami zachowania energii i momentu pędu.

Podczas seminarium, po krótkim wstępie historycznym, zostanie przedstawiona i przedyskutowana możliwość wykorzystania wyżej wymienionej parametryzacji równań ruchu za pomocą zmiennych Serreta-Andoyera również w zagadnieniach dynamiki ciał afinicznie sztywnych (deformowalnych jednorodnie), w kontekście mechaniki analitycznej ośrodków z mikrostrukturą.

Ultradźwiękowe badania właściwości fizykochemicznych wybranych ośrodków ciekłych w warunkach wysokiego ciśnienia

Wysokie ciśnienia są coraz częściej stosowane w badaniach naukowych, w procesach produkcyjnych, w przetwórstwie żywności oraz innych dziedzinach techniki np. common rail w silnikach wysokoprężnych, poszukiwanie i wydobycie ropy naftowej. Dlatego konieczne stają się pomiary wielkości fizykochemicznych ośrodków ciekłych w warunkach wysokiego ciśnienia.

Klasyczne metody pomiaru wysokociśnieniowych właściwości fizykochemicznych cieczy są bardzo trudne i uciążliwe. Dlatego do pomiaru tych właściwości w Zespole Badawczym Akustoelektroniki zastosowano metody ultradźwiękowe, które w sposób relatywnie prosty umożliwiają pomiar własności fizykochemicznych cieczy w warunkach wysokiego ciśnienia.

W prezentacji przedstawiono zasady pomiarów ultradźwiękowych w cieczach pod wysokim ciśnieniem oraz zastosowane układy pomiarowe. Przedstawiono i omówiono wyniki wysokociśnieniowych pomiarów parametrów fizykochemicznych cieczy na przykładzie acylogliceroli.

Kinetyczny model krystalizacji polimerów z rozkładem grubości kryształów płytkowych

Kinetic model of the development of thickness distribution of lamellar crystals and average lamellar thickness during melt crystallization of polymers is proposed. The model bases on the Avrami-Evans and Hoffman-Lauritzen approaches to the crystallization and crystal growth kinetics and involves the proposed model of thermal thickening which accounts for lamellar doubling transformations and logarithmic with time thickening of the doubled crystals. Continuity equation for the thickness distribution is proposed which includes terms responsible for both thickening mechanisms and crystallization kinetics. Analytical formulae for time-dependent lamellar thickness distribution vs. crystallization time are obtained. Model predictions are illustrated for isothermal crystallization of PE grades characterized by high differences in the crystallization rate. Time variation of the contribution of the doubled and un-doubled crystals during melt crystallization is predicted.

Dwutemperaturowy przepływ ciepła w warstwie metalowej

Do opisu metali poddanych działaniu ultrakrótkich impulsów laserowych stosujemy opis dwutemperaturowy, w którym występuje temperatura gazu elektronowego T_e i temperatura sieci krystalicznej T_l, przy czym obie są funkcjami położenia x i czasu t. Energia przekazywana sieci przez elektrony jest proporcjonalna do różnicy T_e – T_l. Sprawdzono spójność termodynamiczną opisu, oraz odtworzono i rozszerzono rozwiązanie podane przez Anisimowa dla laserowego ogrzewania warstwy metalowej.

S. I. Anisimov, B. L. Kapeliovich, T. L. Perelman, Electron emission from metal surfaces exposed to ultrashort laser pulses, Sov. Phys. JETP 39, 375 – 377 (1974).

Yu. V. Petrov, K. P. Migdal, N. A. Inogamov, V. V. Zhakhovsky, Two-temperature equation of state for aluminum and gold with electrons excited by an ultrashort laser pulse, Applied Physics B 119, 401– 411 (2015).

Przegląd nowych wyników z XVII międzynarodowej konferencji „Geometry, Integrability and Quantization”

Konferencja powyższa (Warna, Bułgaria, 5-10 czerwca b.r.), dotyczyła wykorzystania metod geometrycznych w fizyce teoretycznej, ich zastosowania do opisu liniowej i nieliniowej deformacji, zagadnień stabilności oraz dynamiki elastycznych ośrodków ciągłych. Tematyka prezentowana była obszerna: od zagadnień dotyczących opisu elastyk Eulera i balonu Mylara (Vladimir Pulov, Department of Physics, Technical University of Varna, Bulgaria), uogólnionych powierzchni Willmore'a (Magdalena Toda, Department of Mathematics and Statistics, Texas Tech University, Lubbock, Texas, USA) oraz zastosowania dwuwymiarowych modeli ośrodków sprężystych w mechanice nanostruktur (Vassil M. Vassilev, Institute of Mechanics, Bulgarian Academy of Sciences), poprzez zbadanie geometrycznych efektów krzywizny na styku między nadprzewodnikami w jedno- i dwuwymiarowych złączach Josephsona (Tomasz Dobrowolski, Instytut Fizyki UP, Kraków), aż po ogólną teorię problemu Keplera, tzn. matematycznego modelu najprostszego układu słonecznego (Guowu Meng, University of Science and Technology, Hong Kong).

Przykład teorii kinetycznej prowadzącej do równań Naviera – Stokesa - Kortewega

Celem referatu jest prezentacja modelu kinetycznego, z którego można otrzymać równania Naviera-Stokesa-Kortewega opisujące przejścia fazowe ciecz-para. Referat rozpocznę więc od przypomnienia i wyjaśnienia podstaw teorii tych równań. Następnie, przystępnie omówię absolutnie niezbędne elementy teorii gazów rozrzedzonych (równanie Boltzmanna) i gazów gęstych (równanie Enskoga), gdyż oba te modele stanowią podstawę istniejących wcześniej teorii kinetycznych przejść fazowych. Pokrótce omówię zalety i niedostatki teorii równania Enskoga-Własowa (M. Grmela) i teorii kinetycznej gazów, których potencjał oddziaływań intermolekularnych ma postać kwadratowej jamy (Karkheck-Stell i inni).

Na koniec przedstawię własny model, który jest istotnym rozwinięciem modelu Grmeli. Zostaną omówione równania transportu wynikające z zaproponowanego modelu. O ile równania zachowania masy i pędu mają postać konserwatywną, to równanie energii – nie i podany zostanie warunek niezbędny na to, by nadać mu postać konserwatywną. Na koniec przedstawię, jak wyznaczać funkcje korelacji par posługując się makroskopowym równaniem stanu, typu van der Waalsa.

Czy istnieje eter? O historii, paradoksach i nieporozumieniach związanych ze szczególną teorią względności

Pokażę, w jaki sposób matematyk Waldemar Voigt odkrył w 1881 roku transformacje Lorentza jako symetrie równania falowego. Zobrazuję poglądowo, czym różni się struktura czasoprzestrzeni w koncepcji Galileusza i Newtona od struktury relatywistycznej, zgodnej z teorią względności. W końcu omówię niektóre nieporozumienia (,,paradoksy'') związane z tą teorią.

Przemiany fazowe w ograniczonej quasi-jednowymiarowej przestrzeni. Efekty geometryczne podczas krystalizacji badanej metodą kalorymetryczną

Literatura na temat wpływu ograniczenia przestrzeni na przemiany fazowe oraz strukturę w układach o geometrii quasi-jednowymiarowej, jest, jak dotychczas, bardzo ograniczona. Dostępne w literaturze wyniki analizy kinetyki krystalizacji przy wykorzystaniu konwencjonalnego podejścia w modelu Avramiego [1] wskazują na niskie stałe wartości wykładnika Avramiego, n, rzędu 1-2 [2, 3]. Powyższe niskie wartości wykładnika n dla krystalizacji w układach o geometrii quasi jednowymiarowej, wskazują na istnienie ograniczeń dla wzrostu kryształów, jednakże konwencjonalne podejście w analizie kinetyki krystalizacji przy założeniu stałości wykładnika Avramiego w trakcie całego procesu jest naszym zdaniem nieuzasadnione.

W referacie przedstawione zostaną doświadczalne wyniki badań przebiegu krystalizacji modelowej substancji o krótkim liniowym łańcuchu – oligomeru poliglikolu etylenu (PEG) o masie cząsteczkowej M_n= 400 gmol^{-1} – stanowiącego rdzeń mikrometrycznych włókien z ataktycznego polistyrenu wytworzonych w procesie elektroprzędzenia. Przedstawione zostaną wyniki, które pokazują, że ograniczenie przestrzeni w geometrii quasi jednowymiarowej prowadzi do istotnych anomalii w przebiegu krystalizacji, mających podłoże geometryczne, wymagających uwzględnienia zmian wykładnika Avramiego, n, w trakcie krystalizacji. Zmiany wykładnika n odzwierciedlają zmiany w geometrii wzrostu kryształów oraz zmiany mechanizmu nukleacji a opis przebiegu krystalizacji jest możliwy przy zastosowaniu nowatorskiego niekonwencjonalnego podejścia w analizie kinetyki, bazującego na kinetycznym modelu Avramiego oraz w oparciu o teorię nukleacji Turnbulla i Fishera [4], co pozwala na wyznaczenie szeregu kluczowych parametrów kinetycznych i termodynamicznych przemian fazowych dla badanego układu. Wyniki wskazują na wpływ rozmiaru układu na kinetykę krystalizacji, co wyraża się wyraźnym spadkiem szybkości krystalizacji, wynikającym ze wzrostu energetycznej bariery dyfuzji na granicy faz, dla krystalizacji oligomeru we włóknach o rdzeniu w zakresie sub-mikrometrycznym, w odniesieniu do próbki makroskopowej.

[1] M. Avrami, Kinetics of phase change. I. General theory, J Chem Phys 7 1103–1112 (1939); Kinetics of phase change. II. Transformation–time relations for random distribution of nuclei, J Chem Phys 8, 212–224 (1940); Kinetics of phase change. III. Granulation, phase change and microstructure, J Chem Phys 9, 177–184 (1941)

[2] L. Sun, L. Zhu, Q. Ge, R.P. Quirk, C. Xue, S.Z.D. Cheng, B. S. Hsiao, C. A. Avila-Orta, I. Sics, M. E. Cantino, Comparison of crystallization kinetics in various nanoconfined geometries, Polymer 45, 2931–2939 (2004)

[3] J. Maiz, J. Martin and C. Mijangos, Confinement Effects on the Crystallization of Poly(ethylene oxide) Nanotubes, Langmuir 28(33), 12296−12303 (2012)

[4] D. Turnbull, J. C. Fisher, Rate of nucleation in condensed systems, J. of Chem. Phys. 17, 71-73 (1949)

Elastic Spirals

We will present explicit parametrizations of curves that satisfy both Euler's elastica equation and have a certain spiral property. The parametrizations are given in terms of the polar radius and the angle of inclination.

Nowe aspekty teorii łańcuchów polimerowych

Podstawą przedstawionych wyników jest autorska teoria gazopodobna układów łańcuchowych makrocząsteczek polimerowych z potencjalnymi oddziaływaniami wewnętrznymi. Stosowalność uzyskanych wyników analitycznych została zweryfikowane przez ścisłe obliczenia numeryczne w przypadkach asymptotycznych. Główne rezultaty odnoszą się do wpływu oddziaływań orientujących i dotyczą: (1) modyfikacji tzw. nowego prawa Hooke’a w przypadku polimerów (neo-Hookean law) przez addytywny człon tego samego rzędu, co wyrazy dotychczas uwzględniane, (2) wykazania, że przybliżenie gaussowskie statystyki konformacyjnej makrocząsteczek poprawia się ze wzrostem ich długości, a pogarsza ze wzrostem oddziaływań orientujących segmenty łańcuchów.

Kwantyzacja układów z wewnętrznymi stopniami swobody w dwuwymiarowych przestrzeniach

Zostanie przedstawiona procedura kwantyzacji infinitezymalnego ciała sztywnego poruszającego się w dwuwymiarowej przestrzeni. Szczególny nacisk został położony na przestrzenie o stałej krzywiźnie, takie jak dwuwymiarowa sfera i pseudosfera (przestrzeń Łobaczewskiego). Omówiona zostanie również procedura kwantyzacji, jako ciekawy przypadek rozmaitości algebraicznej, dwuwymiarowego torusa.

Układy Bertranda na grupie SO(3, R)

Wiry fazowe w korze wzrokowej mózgu

Przedstawione jest studium układów geometrycznych powstałych w polu prążkowym (area striata) kory wzrokowej podczas obserwacji wzrokowej zmian kierunku. Układy te są podobne do układów wynikłych z nałożenia pól falowych zmiennej zespolonej, gdy niektóre parametry opisowe fali są osobliwe. W falach skalarnych są to węzły (zera amplitudy), falach dwuwymiarowych są to punkty, w falach trójwymiarowych – linie. Poprzez analogię z dwuwymiarową krystalizacją, wskazano na prostszą, niż dotąd stosowaną interpretację wirów.

Wytwarzanie nanodrutów z półprzewodników tellurkowych oraz ich badania optyczne

Referat poświęcony będzie przeglądowi ostatnich wyników dotyczących wytwarzania nanodrutów ZnTe i ZnMnTe przy użyciu epitaksji z wiązek molekularnych wykorzystując mechanizm wzrostu para – ciecz – ciało stałe. Następnie omówione zostanie wytwarzania heterostruktur półprzewodnikowych, zarówno radialnych jak i osiowych, bazujących na tych nanostrukturach. Nanodruty badane są przy użyciu wielu technik badawczych, takich jak: skaningowa i transmisyjna mikroskopia elektronowa, katodoluminescencja, fotoluminescencja oraz mikro-fotoluminescencja. Pokazane zostaną badania wykonane zarówno na zespole nanodrutów, jak i na indywidualnych nanodrutach. W trakcie referatu zostaną pokrótce omówione możliwe zastosowania nanodrutów półprzewodnikowych.

Constraints and Symmetries in Mechanics of Affinely Rigid Bodies

A deeper geometric analysis of selected problems appearing in dynamics of affinely rigid bodies is performed. First of all we present a geometric interpretation of the polar and two-polar decomposition of affine motion. Later on some additional constraints imposed on the affine motion are reviewed, both holonomic and non-holonomic. In particular, we concentrate on certain natural non-holonomic models of the rotation-less motion. We discuss both the usual d'Alembert model and the vakonomic dynamics. The resulting equations are quite different. It is not yet clear which model is practically better. In any case they both are different from the holonomic constraints defining the rotation-less motion as a time-dependent family of symmetric matrices of placements. The latter model seems to be non-geometric and non-physical. Nevertheless, there are certain relationships between our non-holonomic models and the polar decomposition.

Lokalne i nielokalne równania Kortewega dla płynów van der Waalsa

Sprawa dotyczy powszechnie znanego zjawiska, jakim jest parowanie-skraplanie. Na ten temat wiemy bardzo dużo, oprócz jednego – nie znamy jego zadowalającego modelu matematycznego. Na seminarium zostanie przedstawiona współczesna wersja idei wywodzącej się od Kortewega. W pierwszej części referatu pokażę, dlaczego do opisu układu ciecz-para nie nadają się równania Naviera-Stokesa. Następnie omówię współczesne podejście do teorii zwanej teorią Kortewega lub kapilarności, albo też drugiego (lub wyższego) gradientu. Przedstawię też jej wersję nielokalną według mojego pomysłu. Na koniec omówię zagadnienie istnienia frontów falowych w cieczach i ciałach stałych w ramach teorii Kortewega.

Związek dyspersyjny dla fal harmonicznych w mieszaninie gazu fononów podłużnych i gazu fononów poprzecznych

W 1971 roku, Rogers [1] zaproponował hydrodynamiczny model rządzący dynamiką gazu fononów w przypadku kiedy procesy fononowego transportu ciepła są zdeterminowane występowaniem w tym gazie dwóch różnych mechanizmów relaksacji (o dwóch różnych skalach czasu) i odpowiadających temu trzech różnych reżimów transportu ciepła: balistycznego, falowego i dyfuzyjnego. Rogers użył swój model, aby wyjaśnić ciągłe przejście od pierwszego do drugiego dźwięku, które obserwuje się w eksperymentach generujących propagacje impulsów cieplnych w czystym dielektryku NaF przy zmianie temperatury od 10 do 18.5 K. Bezpośrednią modyfikacją modelu Rogersa jest model Ma [2, 3]. W tym modelu, pojedyńczy gaz fononowy jest zastąpiony przez mieszanine dwóch wzajemnie nieoddziałujących gazów: jeden gaz składa się z fononów podłużnych, natomiast drugi gaz składa się ze zdegenerowanych fononów poprzecznych.

Podstawowa trudność w zrozumieniu obu modeli polega na tym, że równania ewolucji dla pól fizycznych takich jak gęstość energii i strumień ciepła albo nie są jawnie zaproponowane, albo jeśli są jawnie zaproponowane, to występują jedynie pod postacią zespolonych równań różniczkowych drugiego rzędu względem czasu. W konsekwencji, głównym wynikiem tych dwóch podejść musi pozostać wprowadzony w zasadzie ad hoc związek dyspersyjny dla płaskich fal harmonicznych bez podania fizycznych równań hydrodynamiki, których szczególnym rozwiązaniem są te właśnie fale harmoniczne. W oparciu o tak otrzymany związek dyspersyjny, Rogers i Ma wyciągają daleko idące wnioski odnośnie możliwości teoretycznego wyjaśnienia i numerycznej rekonstrukcji wyników pomiarów eksperymentalnych.

Pierwszym celem referatu jest pokazanie, że związek dyspersyjny Rogersa dla fal harmonicznych propagujących się w pojedyńczym gazie fononów można ściśle wyprowadzić stosując albo układ trzech równań hiperbolicznych pierwszego rzędu dla gęstości energii, strumienia ciepła i strumienia strumienia ciepła, albo równoważne równanie różniczkowo-całkowe dla gęstości energii, albo równoważne mu równanie różniczkowe trzeciego rzędu względem czasu dla gęstości energii.

W drugiej części referatu, wychodząc z układu sześciu równań hyperbolicznych pierwszego rzędu wyprowadzonych przez Dreyera i Struchtrupa [4] z układu dwóch silnie sprzężonych równań kinetycznych typu Callaway'a, analizuje się związek dyspersyjny dla mieszaniny gazu fononów podłużnych i gazu zdegenerowanych fononów poprzecznych i następnie na tej podstawie dowodzi się niesłuszności założenia Ma, że oddziaływania pomiędzy obu składnikami mieszaniny można zaniedbać.

Literatura

[1] S. J. Rogers, Transport of heat and approach to second sound in some isotopically pure alkali-halide crystals, Phys. Rev. B 3, 1440 (1971).

[2] Y. B. Ma, A hybrid phonon gas model for transient ballistic-diffusive heat transport, J. Heat Transfer, 135, 044501 (2013).

[3] Y. B. Ma, A transient ballistic-diffusive heat conduction model for heat pulse propagation in nonmetalic crystals, Int. J. Heat Mass Transfer 66, 592 (2013).

[4] W. Dreyer and H. Struchtrup, Heat pulse experiments revisited, Continuum Mech. Thermodyn. 5, 3 (1993).

Ultradźwiękowy sensor fali Love’a do jednoczesnego wyznaczania lepkości oraz gęstości cieczy

Jednoczesne wyznaczenie lepkości oraz gęstości cieczy jest ważnym zagadnieniem praktycznym w monitorowaniu procesów technologicznych w przemyśle chemicznym, żywnościowym oraz farmaceutycznym. W tym wystąpieniu, zaprezentowany zostanie nowy sensor lepkości oraz gęstości cieczy wykorzystujący oryginalną metodę odwrotną, która umożliwia jednoczesne wyznaczenie lepkości oraz gęstości cieczy.

Problem Prosty rozchodzenia się fali Love’a w warstwowym falowodzie sprężystym (obciążonym na powierzchni cieczą lepką) zostanie sformułowany i rozwiązany.

Podstawową częścią składową sensora jest sprężysty falowód warstwowy, w którym rozchodzi się fala Love’a.

Fale Love’a rozchodzą się w warstwowym falowodzie sprężystym pokrytym na powierzchni lepką cieczą (Newtonowską). Problem Odwrotny jest sformułowany jako problem optymalizacyjny z odpowiednio skonstruowaną funkcją celu, która zależy od parametrów materiałowych sprężystego falowodu fal Love’a, parametrów materiałowych cieczy (tj. lepkości oraz gęstości) oraz od zmierzonych krzywych dyspersji prędkości oraz tłumienia fali Love’a.

Wyniki obliczeń numerycznych wykazują, że fale Love’a mogą być efektywnie wykorzystane do jednoczesnego wyznaczenia właściwości fizycznych cieczy (tj. lepkości oraz gęstości). Czujniki oparte na tej metodzie mogą być bardzo atrakcyjne dla zastosowań przemysłowych do monitorowania on-line parametrów (gęstość i lepkość) cieczy procesowych w czasie przebiegu procesów technologicznych, na przykład w przemyśle tworzyw sztucznych.

Elektroprzędzenie nanowłókien - tworzenie nowych materiałów dla inżynierii tkankowej i medycyny

Elektroprzędzenie jest metodą produkcji nanomateriałów intensywnie rozwijaną w ostatnich latach. Umożliwia ona tworzenie materiałów o unikalnych cechach wykorzystywanych w różnych dziedzinach nauki i techniki. Na seminarium przedstawię moje prace związane z badaniem elektroprzędzenia, tworzeniem nowych materiałów i ich zastosowaniami w inżynierii tkankowej i medycynie.

Równania ruchu wyprowadzane z równań pola: czy to możliwe? (Equations of motion from field equations: does it work?)

Elektrodynamika klasyczna rozpada się na dwie niespójne części:

1. Rozwiązywanie równań Maxwella, gdy ZNANE SĄ ,,prądy'' to znaczy trajektorie cząstek naładowanych, wokół których powstaje poszukiwane tutaj zmienne pola elektromagnetyczne, oraz
2. rozwiązywanie równań ruchu, w których siła Lorenza wywołana istnieniem ZNANEGO pola elektromagnetycznego implikuje trajektorie ruchu cząstek. Dla cząstek punktowych obie te ,,połowy'' teorii są ze sobą sprzeczne, ponieważ na mocy równań Maxwella pole dąży do nieskończoności tam, gdzie znajduje się cząstka, zatem siła nań działająca nie jest dobrze określona (lub byłaby nieskończona). Czy można te dwie połówki jakoś pogodzić? Zajmowali się tym wielcy fizycy 20-go wieku, między innymi P. A. M. Dirac, ale jego teoria też jest pod pewnym względem patologiczna.

Wybrane zagadnienia galileuszowskiej form - inwariantności: zastosowania do modelowania kryształów i w mechanice punktów materialnych

Współrzędne sieciowe (wprowadzone w 1991 r.) porównywane są z ideami E. Kroenera z tekstu "The Continuized Crystal - a Bridge Between Micro- and Macromechanics?" ZAMM 66, 5, 284-292, 1986. Wydaje się, że współrzędne sieciowe lepiej nadają się do modelowania zjawisk w kryształach, co ilustrowane jest na przykładzie zjawisk termosprężystych. Dyskutowane modele ośrodka ciągłego formułowane są w sposób galileuszowsko - form inwariantny. Jednocześnie problem takiej form - inwariantności dyskutowany jest na przykładzie mechaniki punktów materialnych.

Analiza modeli afinicznych w opisie dyskretnych i ciągłych ośrodków z mikrostrukturą w mechanice analitycznej

Jako rozprawę habilitacyjną przedstawiono jednotematyczny cykl 6 wybranych publikacji, które się ukazały w latach 2006-2013. Postawiono i zrealizowano w nich następujący cel badawczy: Przedstawić jak najbardziej uniwersalne narzędzie wykorzystujące kinematyczne i dynamiczne modele afiniczne do opisu zjawisk fizycznych, które zachodzą w dyskretnych i ciągłych ośrodkach z mikrostrukturą.

Największy nacisk został położony na zbadanie struktury geometrycznej mechaniki analitycznej pojedynczych ciał afinicznie sztywnych (deformowalnych jednorodnie) oraz ich układów, opisanie wzajemnego oddziaływania pomiędzy rotacyjnymi i deformacyjnymi stopniami swobody obiektów wielocząstkowych oraz uwzględnienie dodatkowych narzuconych więzów na dynamikę ciał afinicznie sztywnych (w tym więzów typu Kirchhoffa-Love'a oraz więzów ruchu bezobrotowego).

Opracowane modele mogą znaleźć zastosowanie do opisu różnorodnych zagadnień w makroskopowej teorii sprężystości i lepkosprężystości, np. przy opisie przemieszczenia pęcherzyków gazu i innych inkluzji w płynach o dużej lepkości, w dynamice molekularnej, gdzie wiodącymi stopniami swobody są translacje, obroty i jednorodne deformacje, lub też do opisu wzbudzeń wewnętrznych stopni swobody obiektów wielocząstkowych, takich jak molekuły, fulereny, jądra atomowe, itd.

Anomalous Stefan Problems with Memory

The classic Stefan problem involves tracking of the phase change front during the heat conduction melting of an initially solid material at the transition temperature. In the presence of material heterogeneity which exhibits a wide range of the length scales, however it is possible to observe time exponents that differ from ½ - a behavior referred to as anomalous diffusion. Such behavior can be modeled by constructing a non-local flux which in most general form is a weighted function of the attributes (e.g. temperature gradients) distributed throughout the space and time.

A formal development of both a strong and weak form of the Stefan problem will be presented, as well as examples of numerical calculations for crystal growth and metal solidification. A limit case related to filling porous media is used to demonstrate the equivalence of the forms. A problem related to the filling of a Heli-Shaw cell containing a fractal distribution of obstacles is used to illustrate the influence of heterogeneities inducing anomalous diffusion behavior.

A strong form of the Stefan model is derived basing on the construction of a non-local flux with the history dependence. The construction leads to a closed analytical solution that describes the observed anomalous diffusion behavior of the fractal Heli-Shaw cell filling. In contrast to the local diffusion Stefan models, the weak form based on the non-local flux construct is not equivalent to the non-local strong form. The difference related to how the system memorizes the evolution of the latent heat is demonstrated, as well as the strong model lumping this memory with the moving melt front, while the weak model distributes the memory throughout the melt region - a result that underscores the need to take particular care to link the development of non-local models to physical realizable behavior.

Optymalny dobór anizotropii w zadaniu minimalizacji podatności

Referat dotyczy minimalizacji podatności niejednorodnych i anizotropowych ciał liniowo-sprężystych.

Warunek izoperymetryczny dotyczy całki ze śladu tensora Hooke'a. Wszystkie moduły sprężyste są zmiennymi projektowymi. Wykazujemy, że zadanie minimalizacji podatności można uprościć do zadania minimalizacji pewnego funkcjonału zależnego tylko od próbnych pól naprężeń. Zadanie to ma podobną strukturę matematyczną co zadanie statyki materiału z blokadą odkształceń.

Referat dotyczy przypadku jednego lub wielu obciążeń. W wypadku wielu obciążeń stosuje się skalaryzację w postaci sumy ważonej podatności. Dowodzi się, że optymalny tensor Hooke'a jest nieosobliwy dopiero wówczas, gdy liczba niezależnych obciążeń jest większa lub równa liczbie składowych stanu naprężenia. Referat nawiązuje do tematyki nazywanej: Free Material Design.

Kontynualne modelowanie przetwarzania i właściwości mechanicznych nanokompozytów polimerowych

Modelowanie polimerów wypełnionych nanonapełniaczami (nanokompozytów polimerowych) stanowi szybko rozwijający się obszar badań na świecie. Głównym celem jest lepsze zrozumienie oraz optymalizacja związku pomiędzy wytwarzaniem (i/lub przetwarzaniem), morfologią i zachowaniem mechanicznym tych materiałów. Kontynualne modelowanie nanokompozytów w ujęciu mechaniki ośrodków ciągłych stanowi wygodny kompromis pomiędzy fizyczną precyzją kosztownego obliczeniowo modelowania molekularnego, a inżynierską dokładnością i szybkością metod numerycznych. Kluczowymi elementami w modelowaniu kontynualnym kompozytów polimerowych są:

Powyższe aspekty zostaną przedstawione na przykładzie kontynualnego modelowania, z implementacja numeryczną w ujęciu MES, zachowania nanokompozytów polimerowych na bazie nanoglinek w warunkach przetwarzania w pobliżu temperatury zeszklenia.

Wpływ nieliniowości związku dyspersyjnego na prędkość propagacji fali słabej nieciągłości w cztero- momentowej hydrodynamice gazu fononów

Rozpatrywane jest zagadnienie propagacji fali słabej nieciągłości w gazie fononowym, którego dynamika opisywana jest hiperbolicznymi równaniami zachowania otrzymanymi poprzez zamknięcie czterech początkowych równań momentowych funkcją rozkładu maksymalizującą entropię Boltzmanna. Zakłada się, że związek dyspersyjny wiążący częstość fononu ω z jego wektorem falowym k jest nieliniową funkcją izotropową ω (|k|). Przyjęte tu równania hydrodynamiki gazu fononów wyprowadzono w pracy [W. Larecki and Z. Banach, Consistency of the phenomenological theories of wave-type heat transport with the hydodynamics of a phonon gas, J.Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 385501]. Prędkość propagacji frontu falowego propagującego się do obszaru w stanie równowagi termodynamicznej wyrażono ogólnie w terminach formuł całkowych zależnych od związku dyspersyjnego ω (|k|), a następnie jawnie wyliczono dla przypadku modelu związku dyspersyjnego Dubeya |k|=(ω /c)(1+bω ²). Znajomość wartości parametrów materiałowych b i c dla NaF i Bi umożliwia porównanie wyliczonej zależności temperaturowej prędkości frontu falowego z zależnością empiryczną Colemana i Newmana [Implications of nonlinearity in the theory of second sound in solids,Phys. Rev.B 37 (1988) 1492-1498] wiążącą prędkość fali drugiego dźwięku w NaF i Bi z temperaturą próbki. Pokazano, że wyliczona zależność prędkości frontu falowego od temperatury ma podobny przebieg, jak zależność empiryczna oraz, że wartości parametrów materiałowych b i c otrzymane z dopasowania zależności empirycznej i podane przez Dubeya [Lattice thermal conductivity of NaF In the temperatur range (2-100K), Phys.Rev. B 7 (1973) 2876-2878] są tego samego rzędu wielkości i różnią się współczynnikami liczbowymi. Sugeruje to, że nieliniowość fononowego związku dyspersyjnego powinna być brana pod uwagę w teoriach fononowego transportu ciepła oraz, że model Dubeya tego związku może być używany do tego celu.

O pewnych problemach termolepkosprężystości

Formalna teoria lepkości opisana jest w dwóch tekstach: „J.Rychlewski, Insensitivity of materials to the exchange of deformation paths. Part I. Insensitivity semigroups, Arch. Mech. (AMS), 26, 1974, 119-133” i “J.Rychlewski, Insensitivity of materials to the exchange of deformation paths. Part II. Formal theory of viscosity of materials, Arch. Mech. (AMS) , 26, 1974, 135-174.”

W podanym tam sformułowaniu zakłada się spełnienie zasady obiektywności materialnej. Perspektywicznym celem referowanych prac jest sformułowanie formalnej teorii lepkości w terminach niezmienników grupy Galileusza (tj., bez zakładania zasady obiektywności materialnej). Aby umożliwić wygodny opis efektów termolepkosprężystych w ciałach krystalicznych, stosujemy „współrzędne sieciowe”, wprowadzone w pracy „ S.Piekarski, Quasi – particle kinetic equation in a deformable material continuum. Arch. Mech.,43,6,769-782, 1991.” Współrzędne sieciowe są wyróżnione w ten sposób, że wektory styczne do ich linii współrzędnych są lokalnymi wektorami bazy sieci krystalicznej. Opisujemy wielkości fizyczne mechaniki ośrodka ciągłego w tych współrzędnych. Staramy się opracować metody obliczania funkcji konstytutywnych we współrzędnych sieciowych.

Reaction-diffusion equation modelling calcium waves with fast buffering in visco-elastic environment (Równanie reakcji-dyfuzji modelujące fale wapniowe z szybkim buforowaniem)

THE MODEL WE CONSIDER TREATS the cell or group of cells as a viscoelastic medium whose stress tensor has a term - the traction- representing the stresses generated in the medium by the actomyosin molecules. We consider three kinds of domains (“shapes” of cells): the thin circular cylinder mimicking a long cell, the thin slab being a caricature of a tissue, and the unbounded space. We assume that the viscous effects are much weaker than the elastic ones and consider two extreme cases: either the body force is negligible or it is strong. This leads to three pairs, one pair for each domain, of approximations for the dilatation. We interpolate between the approximated expressions forming one pair and as the result we obtain a single calcium conservation equation and a system of buffer equations. Using the rapid buffering approximation we reduce the problem to a single reaction-diffusion equation. We study the travelling wave solutions to these equations. We show that not only the high affinity buffers but also the mechanical effects alone can prevent the formation and propagation of the waves if the supply of calcium is not sufficiently substantial.

Keywords: Bistable reaction-diffusion equations, mechano-chemical coupling, Robin boundary condition, calcium waves

Losowe kompozyty

Wymiana ciepła i masy w zastosowaniach fizyki matematycznej (c.d.)

Własności zastępcze ośrodków niejednorodnych dla różnych procesów w obeności ptrzepływu ciepła, w szczególności, dla:

(1) dyfuzji, gdy współczynnik dyfuzji jest zadaną, szybko zmienną funkcją czasu lub przestrzeni,

(2) niejednorodnego materiału lepko sprężystego

(3) materiałów piezoelektrycznych

(4) ośrodków porowatych.

Wymiana ciepła i masy w zastosowaniach fizyki matematycznej

Omówione zostaną zagadnienia ogólne powiązane tematem przenoszenia z rozproszeniem, takie jak procesy termodyfuzji, dyfuzji 2-poziomowej, różne rozkłady gęstości wynikłe z nieliniowości w równaniu dyfuzji, także ośrodki termosprężyste i porowate. Następnie zostaną przedstawione zjawiska przenoszenia w ośrodkach niejednorodnych, oszacowanie dolne i górne zastępczego współczynnika przewodnictwa ciepła, homogenizacja ośrodków niejednorodnych (lepko- i piezo-sprężystych) wtedy, gdy towarzyszą im przepływy ciepła.

Kwantowe modele wewnętrznych stopni swobody na grupie liniowej

O pewnych problemach mechaniki cieczy i termosprężystości

Wpływ warunków elektroprzędzenia na strukturę i właściwości jedno- i dwuskładnikowych nanowłókien polimerowych stosowanych w inżynierii tkankowej

Proces elektroprzędzenia jest obecnie jedną z najczęściej wykorzystywanych metod wytwarzania włókien nanometrycznych oraz submikronowych do zastosowań w inżynierii tkankowej. Obserwowany wzrost zainteresowania wynika z fleksybilności procesu, możliwości jakich daje formowanie włókien z różnego rodzaju polimerów wykorzystywanych w medycynie jak również w innych dziedzinach nanotechnologii i przemysłu.
Prace przeprowadzone w ramach rozprawy doktorskiej koncentrowały się na badaniach utylitarnych- określeniu wpływu parametrów elektroprzędzenia na morfologię, strukturę molekularną oraz nadmolekularną formowanych włókien. Równorzędnym zadaniem był cel aplikacyjny- określenie wpływu morfologii i właściwości formowanych włókien na zachowanie wysianych na nich komórek. Włókna formowano z polimeru syntetycznego jak również z dodatkiem żelatyny i porównawczo kolagenu. Oceniono cytotoksyczność formowanych włóknin oraz proliferację komórek w badaniach in-vitro.

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

Kinetyczny model krystalizacji płytkowej

1. Invariant measures for discrete dynamical systems and ergodic properties of generalized Boole type transformations,
2. The Marsden-Weinstein reduction structure of integrable dynamics

Dwa krótkie, ale dość ciekawe, a nawet nieco bawiące, seminaryjne tematy, jeden ergodic, nawet ciekawy nawet dla studentów i doktorantów, a zastosowanie ma w całej fizyce teorii chaosu, drugi radiation - też dość ciekawy dla słuchaczy o myśleniu bardziej fizycznym.

O zastosowaniu praw bilansu do przedklinicznych i klinicznych badań leków

Generacja plazmonów polarytonów powierzchniowych na strukturach periodycznych

Na seminarium przedstawione zostaną wyniki numeryczne obrazujące działanie nowej konfiguracji periodycznej jednowymiarowej metalowej struktury dyfrakcyjnej umożliwiającej kontrolę kierunku propagacji energii przy powierzchni poprzez zmianę jednego z parametrów geometrycznych układu przy zachowaniu padania normalnego. Efekt ten może być wykorzystany przy projektowaniu urządzeń optycznych, jak np. koncentratory plazmonowe lub w przypadkach, gdzie kontrola kierunku propagacji energii jest sprawą istotnej wagi. Występująca jednocześnie silna koncentracja i wzmocnienie pola w pobliżu metalowej struktury oraz niezwykle silna zależność SPP od warunków otoczenia wykorzystywane są do zwiększenia czułości w wielu technologiach spektroskopowych oraz umożliwiają wizualizację z rozdzielczością poniżej rozdzielczości określonej przez kryterium Rayleigha. Zaletą przedstawionego rozwiązania jest relatywnie prosta produkcja, która nie wymaga wielu procesów litograficznych, co ma niebagatelne znaczenie przy rozważaniu zastosowań praktycznych. W trakcie seminarium przedstawione zostaną także przykłady modów cząstkowych wzbudzanych na metalowej strukturze jedno- i dwuwarstwowej, ich wzajemne oddziaływanie oraz ich wpływ na odpowiedź optyczną całej struktury. Zostaną wyjaśnione przyczyny fizyczne odpowiadające za zmianę kierunkowości propagacji energii w oparciu o analizę relacji dyspersji struktury i kierunków propagacji modów związanych z normalną do powierzchni ekwienergetycznej wyznaczoną przez wektor prędkości grupowej danego modu.

Parametric representation of wave propagation in nonuniform media

An analytical approach based on the parametric representation of the wave propagation in nonuniform media was considered. In addition to the previously developed theory of parametric antiresonance describing the field attenuation in stop bands, the behaviour of the Bloch wave in a transmission band was investigated. A wide class of exact solutions was found and the correspondence to the quasi-periodic Floquet solutions was shown.

O pewnym modelu elektro - termodyfuzji. Kontynuacja

Na poprzednim seminarium w ZTOC referowano takie modele elektro - termodyfuzji (i wynikające z nich modele niektórych efektów kinetycznych w półprzewodnikach), które dawały się otrzymać jako nieznaczne modyfikacje równania Einsteina - Smoluchowskiego. Aktualne seminarium ma dwa cele:
Po pierwsze, wcześniejsze wyniki, korzystające ze szczególnych własności równania Einsteina - Smoluchowskiego, sformułować jako szczególny przypadek ogólniejszego fenomenologicznego podejścia.
Po drugie, dla przypadku modeli otrzymanych przez nieznaczne modyfikacje równania Einsteina - Smoluchowskiego, wstępnie zbadać problem transportu ładunku przez jednowymiarową przewodzącą warstwę z półprzewodnika.

O pewnym modelu elektro-termodyfuzji

SO(4,R), grupy pokrewne i trójwymiarowe zagadnienia dwu-żyroskopowe

The Maxwell electrodynamics and the Lorentz type force derivation - the Feynman approach legacy

The R. Feynman's heretical approach to deriving the Lorentz force based Maxwell electromagnetic equations is revisited, its complete legacy is argued both by means of the geometric considerations and its deep relation with the vacuum field theory approach devised recently by the authors. Being completely classical, we reanalyze the Feynman's derivation from the classical Lagrangian and Hamiltonian points of view and construct its nontrivial relativistic generalization compatible with the vacuum field theory approach.

The steady-state cornering of a wheel with a reinforced tyre with slipping (Report in Russian)

We investigate the steady-state cornering of a wheel with a deformable periphery on the plane with slipping. A previously proposed analytical model of a reinforced tyre is considered. The surface of the tyre is represented by flexible tread, combined with parts of two tori (sidewalls of the tyre). The contact between the wheel and the plane occurs by the part of the tread. The force interaction between the tyre and the plane is represented by a model of dry friction assuming that the pressure of flexible tread on the plane is constant in the contact area. For this steady-state regime of rolling in a circle with breakaway and camber of the wheel and slipping in the contact area, all the parameters determining the form of the deformed tyre, the contact area and its location, as well as the relations between the external forces and moments, required for the realisation of this regime are found.

Kwantowanie geometryczne - 40 lat później

O losach leku w organizmie człowieka zdrowego

Parametric representation of traveling waves in periodic media

Ultradźwiękowe metody badawcze właściwości fizycznych cieczy w zakresie wysokich ciśnień

W ramach prezentacji przedstawione zostaną wyniki badań cieczy pod wysokim ciśnieniem przeprowadzone w Zespole Badawczym Akustoelektroniki. Zmierzono: 1. Izotermy lepkości cieczy w zakresie do 650 MPa oraz w przedziale temperatur od 10 do 40 stopni C. 2. Prędkość podłużnych fal ultradźwiękowych w cieczy w zakresie do 600 MPa. 3. Badano także kinetykę przemiany fazowej zachodzącej w trójoleinie i olejach roślinnych.

Entropijne domknięcie równań radiacji dla parcjalnych spektralnych momentów

Matematyczny model dożylnego podania leku

Wpływ defektu w analizie pewnego rozwiązania podstawowego dla piezoelektryka

Prawa zachowania gwarantują, że wszystkie efekty fizyczne stają się tym słabsze, im dalej od źródła powodującego te efekty, o ile tylko źródło to jest ograniczone przestrzennie. Z drugiej strony pewne rozwiązanie podstawowe dla płaskiej płyty piezoelektrycznej z pojedynczym defektem liniowym ma tę właściwość, że pola elektryczne i mechaniczne rozbiegają się do nieskończoności wraz z oddalaniem się od defektu. Wnikliwa analiza pokazuje, iż rozwiązanie to jest prawidłowe. Sprzeczność z przytoczonymi powyżej zasadami zachowania tkwi w fakcie, iż pojedynczy defekt ani nie jest fizyczny, ani nie jest on nawet matematyczną idealizacją sytuacji fizycznej. W związku z tym można stwierdzić, że analiza rozwiązań podstawowych w fizyce nie zawsze prowadzi do pełnej wiedzy o teorii liniowej.

Nonwovens: Melt- and Solution Blowing

UWAGA: wykład przesunięty na 10 maja - joint seminar with ZMiFP

Theoretical and experimental studies on the mechanism of meltblowing - an effective method of producing polymer micro- and nanofibers in the form of nonwoven mats via aerodynamic blowing of polymer melt jets will be presented. The process involves a complex interplay of the aerodynamics of turbulent gas jets with strong elongational flow of polymer melts. To evaluate the role of turbulent pulsations produced by turbulent eddies in the gas jet, we first model the experimental situation where solid flexible sewing threadlines are subjected to parallel high speed gas jet. After that a comprehensive theory of meltblowing is developed which encompasses the effects of the distributed drag and lift forces, as well as turbulent pulsations acting on polymer undergoing severe bending instability leading to strong fiber stretching and thinning. Linearized theory of bending perturbation propagation over threadlines and polymer jets is given, and some successful comparisons with the experimental data are demonstrated. Then, fully nonlinear case of large-amplitude 2D and 3D bending perturbations of a single polymer jet is solved numerically. Multiple jets are modeled simultaneously, as well as deposition on a screen moving normally to the principal jet direction is accounted for. The results include prediction of the fiber deposition patterns and fiber-size distributions in the resulting nonwovens. A novel method - solution blowing is also introduced, where core-shell drops of polymethyl methacrylate (PMMA) and polyacrylonitrile (PAN) are subjected to a high speed gas jet that results in their stretching and bending. As a result of an enormous elongation, after the solvent evaporates, core-shell polymer nanofiber mats are deposited on a screen. Heat treatment allows complete elimination of the core and carbonization of the shell, which yields carbon tubes with an inner diameter 50-150 nm and outer diameter 400-600 nm, and their mats.

Crystal polymorphism of poly(L-lactic acid) and its influence on thermal, mechanical and barrier properties

Poly(L-lactic acid) (PLLA) is a biodegradable, biocompatible polyester produced from renewable resources. Crystallization rate vs. temperatures plots of PLLA show deviation from the usual bell-shaped curve caused by a polymorphism. Crystallization at high temperatures yields stable alpha form, whereas at low temperatures metastable alpha' modification develops characterized by larger lattice dimensions and some degree of conformational disorder. Influence of crystal polymorphism on thermal, mechanical, and barrier properties of PLLA films was investigated. The polymorphic structure was analyzed by X-ray diffraction. Quantitative analysis with conventional and temperature-modulated calorimetry revealed a three-phase structure, crystalline phase and two amorphous fractions, for all the analyzed thermal histories. Mechanical properties and permeability to water vapor of PLLA were investigated vs. degree of crystallinity and related to the crystal polymorphism. The polymorphic structure significantly affects mechanical and barrier properties. The alpha crystal polymorph provides better barrier to water vapor and higher Young's modulus, but a lower elongation at break. The varied barrier and mechanical properties were correlated to the different packing of the polymer chains in the polymorphs, as well as to the morphology of PLLA spherulitic superstructures. The conformational disorder of the alpha' form makes a mesophase condis crystal structure with remarkable influence on the material properties.

Nanoindentacja otoczek wirusów

Białka efluksowe w farmakoterapii

Białka efluksowe sterują procesami transportu w organizmach żywych, w tym również u człowieka. Procesowi temu podlegają zarówno substancje endogenne, leki i ksenobiotyki. Nadekspresja białek wymienionej grupy, między innymi w komórkach nowotworowych współdecyduje o ograniczonej efektywności cytostatyków. Możliwość zintegrowanego modelowania matematycznego transportu efluksowego i procesu farmakokinetycznego cytostatyków powinna w znacznym stopniu zwiększyć efektywność chemioterapii niektórych postaci nowotworów.

Nano-meta-rezonator - nowa architektura optycznej wnęki rezonansowej

Kinetyczne teorie nukleacji

Minimalizacja energii mikromagnetyków

Geometryczne nieliniowości w teorii pola, materii skondensowanej i mechanice analitycznej

Rola energii deformacji w teorii nematycznych sieci polimerowych

Entropijne wyprowadzenie czynnika Eddingtona

Rola mikrostruktury w kształtowaniu właściwości magnetoreologicznych elastomerów

Magnetoreologiczne elastomery (MRE), złożone z ferromagnetycznych cząstek rozmieszczonych w elastomerowej osnowie, należą do grupy materiałów inteligentnych. O ich atrakcyjności decyduje odwracalna zmiana właściwości i wymiarów pod wpływem pola magnetycznego, dzięki czemu mogą one znaleźć zastosowanie jako elementy tłumiące drgania, czujniki lub aktuatory. Prezentowane będą wyniki badań nad otrzymywaniem MRE stosując różne elastomery jako osnowę, cząstki ferromagnetyczne o różnym kształcie i wielkości, a także promotor adhezji. Przebadano wykonane próbki MRE o izotropowym rozmieszczeniu cząstek i ukierunkowanym w polu magnetycznym. Przeprowadzono badania wpływu cząstek na budowę elastomeru, stosując analizę termiczną, spektroskopię w podczerwieni i mikroanalizę ramanowską. Wykorzystując metodę elastooptyczną, cyfrową korelację obrazu i metodę elementów skończonych określono stan naprężeń i odkształceń w osnowie pomiędzy modelowymi dipolami. Scharakteryzowano dynamikę procesów relaksacyjnych wykorzystując metodę synchrotronową XPCS. Zbadano mikrostrukturę wytwarzanych MRE stosując mikroskopię optyczną i skaningową elektronową oraz analizę obrazu. Wykonano charakterystykę właściwości mechanicznych MRE. W celu określenia anizotropii magnetycznej i strukturalnej MRE przeprowadzono badania właściwości magnetycznych. Wyznaczono efekt magnetoreologiczny analizując wpływ mikrostruktury MRE, zawartość, wielkość i ukierunkowanie cząstek, zastosowanie promotorów adhezji i osnowy o różnej sztywności. W wyniku badań własnych opracowano nowe elastomery magnetoreologiczne, o możliwościach aplikacyjnych, charakteryzujące się niezwykle dużym efektem magnetoreologicznym.

Vector-decomposition of a finite rotation

Relying on Lie group theory, we will consider the problem of decomposition of any finite rotation into a product of three successive finite rotations about prescribed axes.

Symulacja właściwości stopu polimeru z zastosowaniem algorytmu ruchów kooperatywnych

Metody redukcji naprężeń powstających podczas procesu fotoutwardzania wypełnień dentystycznych

Enhancement of cross-polarized beam components at a metamaterial surface

Unidirectional SPP excitation at asymmetrical two-layered metal gratings

Ciało sztywne w nierelatywistycznym świecie Einsteina a układ dwóch żyroskopów w przestrzeni Euklidesowej

O cechowaniu rachunku zaburzeń w ogólnej teorii względności

O cechowaniu rachunku zaburzeń w ogólnej teorii względności

Matematyczne modelowanie dynamiki płynów w procesach formowania włókien

Struktura wewnętrzna nanowłókien polimerowych stosowanych w inżynierii tkankowej

Rigid Amorphous Phase of PET and Implications for Lamellar Structure

Crystallization of polymers from the melt occurs from a highly entangled state. The crystals and amorphous chains remain in intimate contact throughout the crystallization process, leading to confinement and formation of the rigid amorphous fraction (RAF). Using modern thermo-analytical methods, such as quasi-isothermal temperature modulated calorimetry we investigate the vitrification and devitrification of RAF and its relationship to the crystalline fraction. We combine results from thermal analysis with small angle X-ray scattering and present a method to distinguish limiting cases of two different lamellar structural models incorporating RAF, by using PET, poly(ethylene terephthalate), as an example . Biography Peggy Cebe is a Professor of Physics at Tufts University in Medford, MA, USA. She received her Ph. D. in Physics from Cornell University in 1984 and then spent four years at the Caltech/NASA Jet Propulsion Laboratory, first as a postdoctoral research associate, and then as a member of the technical staff working in high performance polymers, such as poly(ether ether ketone), PEEK. She was Associate Professor in the Materials Science Department at MIT, before joining the faculty at Tufts University in 1995, in the Department of Physics and Astronomy. Her area of research concerns the thermal and structural properties of semicrystalline polymers, blends, and biopolymers. She performs high precision, high accuracy heat capacity measurements on these systems, combined with dielectric relaxation and X-ray scattering. She is a Fellow of American Physical Society and a Fellow of the North American Thermal Analysis Society.

O pewnej rodzinie dokładnych rozwiązań uogólnionego równania konwekcji-reakcji-dyfuzji: badania stabilności oraz symulacje numeryczne

Chciałbym zaprezentować dokładne rozwiązania hiperbolicznego uogólnienia równania konwekcji-reakcji-dyfuzji, uzyskane w oparciu o przekształcenie typu Hiroty. Znajomość postaci analitycznej rozwiązań pozwala na jawne sformułowanie warunku dostatecznego stabilności dla niektórych z nich. Eksperymenty numeryczne, przeprowadzone w oparciu o metodę Godunowa, wskazują że w wielu przypadkach rozwiązania zachowują stabilność nawet wtedy gdy kryteria analityczne nie działają.

Kolagen

Kolagen jest głównym składnikiem tkanki łącznej. Molekuła kolagenu, tropokolagen jest prawoskrętną helisą i składa się z trzech nawiniętych na siebie łańcuchów polipeptydowych. Helisa Boerdijka-Coxetera powstaje w wyniku pakowania czworościanów i pojawia się w przyrodzie na różnych poziomach biologicznych, również w geometrii tropokolagenu. Z kolei, molekuły kolagenu tworzą włókna, o strukturze periodycznej. Markus J. Buehler and Sophie Y. Wong (2007) zbudowali teoretyczny model tropokolagenu, z którego wynikają mechaniczne własności tej makrocząsteczki, zgodne z doświadczeniem.

Dziwactwa grupy Galileusza (kontynuacja)

Dziwactwa grupy Galileusza

Wytwarzanie i własności kropek kwantowych CdTe/ZnTe

Równanie dyfuzji i rozkłady Wignera

1. It is considered a nonlinear diffusion equation in which the diffusion coefficient has the form D = a(t)f^n, where a = a(t) is an external time modulation, n is a positive constant, and f = f(x,t) is a solution to the nonlinear equation. It is shown that the Zeldovich-Kompaneets solution satisfies the equation if a = a(t) is replaced by the mean value of a. It is shown also that for n = 2 the Wigner semicircle distribution is obtained. 2. For an interpretation of nuclear energy spectra E. P. Wigner considered succession of spacings between adjacent energy levels, and demonstrated that the Gauss distribution multiplied by a linear function describes well the frequency of these spacings. It is shown that this Wigner distribution can be derived from a Smoluchowski diffusion equation under assumption of a special form of drift force.

Statystyka konformacyjna makrocząsteczek polimerów

Hamiltonowska teoria lepkosprężystości

Przy założeniu, że moduł relaksacji ośrodka lepkosprężystego jest funkcją dodatnio określoną dowodzi się, że zachowuje się maksymalna energia ośrodka. Korzystąjc z twierdzenia Bochnera można zbudować maksymalną energię zmagazywaną jako funkcjonał konstytutywny. Dzięki temu można sformułować równania ruchu ośrodka jako równania pola w postaci Hamiltonowskiej i Lagranżowskiej. Funkcja Hamiltona jest sumą energii kinetycznej i energii kontinuum oscylatorów harmonicznych, dla których siłą wymuszającą jest prędkość odkształcenia.

Własności i realizacje stanów splątanych fotonów

Część 1: Całkowalność uogólnionego równania typu Riemanna Część 2: O podstawach elektrodynamiki Makswella, warunku i sile Lorentza etc.

Part 1: Short-wave perturbations in a relaxing medium, governed by a reduction of the Ostrovsky evolution equation (later derived by Whitham), are studied using the gradient-holonomic integrability algorithm. The bi-Hamiltonicity and complete integrability of the corresponding dynamical system is proved and an infinite hierarchy of commuting to each other conservation laws of dispersive type is constructed. The well defined regularization of the model is given and its Lax type integrability is demonstrated. A generalized hydrodynamic Riemann type system is also considered, infinite hierarchies of conservation laws, related compatible co-symplectic structures and Lax type representations are analyzed. Part 2: We are studying some new classical electrodynamics models of interacting charged point particles and the aspects of the quantization via the Dirac procedure. Based on the vacuum field theory no-geometry the Lagrangian and Hamiltonian reformulations of classical electrodynamics models are devised. The Dirac-type quantization procedure for the considered alternative electrodynamics models is discussed.

Zmodyfikowana metoda Chapmana-Enskoga dla gazu fononów

Struktury falowe w hiperbolicznym uogólnieniu modelu typu reakcji-dyfuzji-konwekcji

Referat będzie dotyczył hiperbolicznego uogólnienia równania reakcji-dyfuzji-konwekcji z nieliniowym współczynnikiem transportu. Będzie wykazane że, w zależności od wartości parametrów i członów nieliniowych, równanie posiada następujące rozwiązania typu fali biegnącej: soliton, kompakton, peakon, fala uderzeniowa z wykładniczo zanikającym ogonem relaksacyjnym.

Problemy całkowalności i degeneracji w nieliniowej dynamice ciał jednorodnie odkształcalnych

O pewnym modelu transportu przez błony biologiczne

Quantization of affinely-rigid bodies with degenerate dimension

Zmienne kąt-działanie w afinicznym modelu wewnętrznych stopni swobody

On classical dynamics of flat affinely-rigid bodies with thickness

Synchrotronowe badania przemian polimorficznych w izotaktycznym polipropylenie

Przemiany polimorficzne substancji małocząsteczkowych i polimerów

Nonlinear variational principle and its applications : 1. Trajectory variational principles for nonlinear media 2. Wave beams in nonlinear inhomogeneous medium of waveguide type 3. Oblique propagation of the powerful wave beams in ionosphere

Fenomenologiczny model sztywnego przewodnika ciepła zgodny z kinetyczną teorią gazu fononów

CARBON NANOTUBE JUNCTIONS AND NEW EXPLICIT PARAMETERIZATIONS OF THE EULER ELASTICA

KONFOREMNY OPIS WZROSTU TKANEK

PLASMA WAVES IN IONOSPHERE

MODYFIKACJA STATYSTYKI KUHNA-GRUNA ŁAŃCUCHA POLIMERU ZE WZGLĘDU NA ODDZIAŁYWANIA

Compacton-like solutions of the hydrodynamic system describing relaxing media

The existence of a compacton-like solutions within the relaxing hydrodynamic-type model will be shown shown during the presentation. Results of numerical study of attracting features of these solutions will be presented.

Representative cell in mechanics of composites and generalized Eisenstein-Rayleigh sums

NIEZMIENNICZY ZAPIS MECHANIKI CIECZY

Material Sensitive Microscopy on the Nanometer Scale

WIĄZKI, WIRY I PUŁAPKI OPTYCZNE

Efekty zależne od czasu w kinetyce izotermicznej krystalizacji biodegradowalnego polihydroksymaślanu

W pracy przedstawiono wyniki badań doświadczalnych kinetyki krystalizacji izotermicznej polihydroksymaślanu. Polimer ten, należący do grupy alifatycznych poliestrów, jest produkowany i magazynowany przez bakterie Ralstonia eutropha H16 i ulega biodegradacji, szczególnie w warunkach beztlenowych. Analiza wyników badań mikroskopowych wykazuje wyraźną zależność szybkości zarodkowania od czasu krystalizacji w stałej temperaturze. Zależność ta jest interpretowane jako skutek opóźnienia w dochodzeniu do stacjonarnego rozkładu wielkości klastrów krystalicznych, charakterystycznego dla danej temperatury przemiany. Zależność szybkości zarodkowania od czasu powoduje trudności w opisie wyników doświadczalnych przy pomocy powszechnie stosowanego równania Avramiego, zakładającego stałą szybkość zarodkowania, zależną tylko od temperatury. Wyznaczono doświadczalnie czasy relaksacji w procesie dochodzenia do ustalonej szybkości zarodkowania w przedziale temperatur pomiędzy 83 a 120oC.

Układy Hamiltonowskie zainspirowane równaniem Schroedingera. Część II

Układy Hamiltonowskie Zainspirowane Równaniem Schroedingera

Stacjonarne równania Naviera-Stokesa w kanale krzywoliniowym

Zostanie omówiona konstruktywna metoda rozwiązania stacjonarnych równań Naviera-Stokesa w kanale krzywoliniowym, która jest oparta na metodzie małego parametru i realizowana za pomocą komputerowych obliczeń symbolicznych. Otrzymane wyniki można uważać za uogólnienie "triple-deck theory". Przedstawione są w nowym świetle badania "Moffat's eddies" i bifurkacji. Wyniki pracy mają zastosowania w badaniu przepływu krwi.

Modelowanie kształtowania się struktury w polimerach

Nowe generacje włókien celulozowych

Między dwiema skrajnościami Eulera. Część II. Afiniczne równania Eulera

MIĘDZY DWIEMA SKRAJNOŚCIAMI EULERA. CZĘŚĆ I. WSTĘP OGÓLNY

Modelowanie matematyczne ośrodków materialnych z funkcjonalną gradacją własności efektywnych (FGM). Część II. Przykładowe zastosowania.

Niezmiennicze sformułowanie mechaniki cieczy

Modelowanie matematyczne ośrodków materialnych z funkcjonalna gradacja własności efektywnych (FGM). Część I;Podstawy teoretyczne

Rozwiązania dokładne dla hiperbolicznego uogólnienia równania Burgersa

Hiperboliczne uogólnienie równania Burgersa jest równaniem modelowym dla uogólnionego układu równań Naviera-Stokesa, które powstaje po uwzględnieniu efektów relaksacyjnych oraz działań zewnętrznych. Głównym celem naszej pracy jest znalezienie dokładnych rozwiązań, opisujących struktury falowe, charakterystyczne dla otwartych układów dysypatywnych (m.in. rozwiązań solitonowych, kinków, rozwiązań okresowych i bi-solitonowych). Ponieważ uogólnione równanie Burgersa nie jest równaniem zupełnie całkowalnym, klasyczne metody (łącznie z teorią Liego-Ovsiannikova) zawodzą. Dlatego w pracy wykorzystuje się kilka różnych (po części zmodyfikowanych przez nas) podejść: symetrie uogólnione, metoda Hiroty, ansatz-metoda Fana-Barannik-Nikitina.

Kilka uwag o sformułowaniu mechaniki kwantowej w przestrzeni fazowej, Część III

Kilka uwag o sformułowaniu mechaniki kwantowej w przestrzeni fazowej, część II

Kilka uwag o sformułowaniu mechaniki kwantowej w przestrzeni fazowej

Celem referatu jest przypomnienie sformułowania mechaniki kwantowej opartego na geometrii przestrzeni fazowej mechaniki klasycznej.Zwrócimy uwagę na trzy różne podejścia do tego zagadnienia, wywodzące się od Weyla, Wignera i Moyala. Przedyskutujemy też pewne niezbyt znane aspekty asymptotyki kwantowo-klasycznej (asymptotyki krotkofalowej)charakterystyczne dla podejścia fazowego. Niezależnie od swego znaczenia dla podstaw mechaniki kwantowej, metody Weyla-Wignera-Moyala sa ciekawe z punktu widzenia zastosowań w chemii fizycznej, holografii i akustyce.

Mikromechanizmy deformacji plastycznej odmian krystalograficznych beta i gamma izotaktycznego polipropylenu

O paradoksach mechaniki kwantowej

Niezmienniczy opis materii nierelatywistycznej

Przetwórcze aspekty termodynamicznych właściwości polimerów termoplastycznych

Problemy z więzami nieholonomicznymi jako ciekawostka historyczna i źródło nowych idei.Część II.

Problemy z więzami nieholonomicznymi jako ciekawostka historyczna i źródło nowych idei

Przestrzenie jednorodne grupy afinicznej w mechanice osrodkow strukturalnych

Kompaktony w modelach nielokalnych typu hydrodynamicznego

KINETYKA PRZEJŚĆ WIELOFAZOWYCH W POLIMERACH, METALACH I INNYCH MATERIAŁACH. CZĘŚĆ II

Krystalizacja i topnienie w prostych układach. Przemiany polimorficzne. Podstawy termodynamiczne i kinetyczne . procesy nierównowagowe, model probabilistyczny Kołmogorowa-Avramiego-Evansa. Zarodkowanie i wzrost ziaren nowej fazy. Możliwe mechanizmy przemian polimorficznych, dezorganizacja struktury, przemiany kooperatywne, przemiany zarodkowane. Uogólnienie teorii kinetycznej na układy wielofazowe. Fazy stabilne i metastabilne. Symulacja przemian wielofazowych, badania doświadczalne na układach modelowych: siarka i polipropylen.

KINETYKA PRZEJŚĆ WIELOFAZOWYCH W POLIMERACH, METALACH I INNYCH MATERIAŁACH

Krystalizacja i topnienie w prostych układach. Przemiany polimorficzne. Podstawy termodynamiczne i kinetyczne - procesy nierównowagowe, model probabilistyczny Kołmogorowa-Avramiego-Evansa. Zarodkowanie i wzrost ziaren nowej fazy. Możliwe mechanizmy przemian polimorficznych - dezorganizacja struktury, przemiany kooperatywne, przemiany zarodkowane. Uogólnienie teorii kinetycznej na układy wielofazowe. Fazy stabilne i metastabilne. Symulacja przemian wielofazowych, badania doświadczalne na układach modelowych: siarka i polipropylen.

Mechanizmy rozciągania białek

Mechanizmy istotnej nieliniowości: ogólna niezmienniczość, Born-Infeld, symetrie wewnętrzne (część III)

Przygotowania Opłatkowe

Mechanizmy istotnej nieliniowości: ogólna niezmienniczość, Born-Infeld, symetrie wewnętrzne. Część II

Mechanizmy istotnej nieliniowości: ogólna niezmienniczość, Born-Infeld, symetrie wewnętrzne

Dyfuzja w gospodarce

Wpływ krystalizacji na przewodnictwo jonowe elektrolitów polimerowych

Hamiltonowskie i kwantowe układy z symetriami i więzami.Modele nieliniowe i ich zastosowania fizyczne

Rola fazy krystalicznej i amorficznej w odkształceniu plastycznym polimerów częściowo krystalicznych

Geometria różniczkowa zasad wariacyjnych i praw zachowania. Kontynuacja.

O Galileuszowsko-niezmienniczym sformułowaniu mechaniki płynów.Kontynuacja II.

Pojemność cieplna deformowanych układów polimerowo-ciekło-krystalicznych

Geometria różniczkowa zasad wariacyjnych i praw zachowania

O Galileuszowsko-niezmienniczym sformułowaniu mechaniki płynów.Kontynuacja.

Injekcje afiniczne jako model stopni swobody układów mechanicznych

Problemy symetrii w nieliniowych modelach kolektywnych i wewnętrznych stopni swobody w mechanice i teorii pola

Niejednoznaczność naprężeń wynikająca ze współoddziaływania różnych typów osobliwości geometrycznych dla ciał ze szczeliną

Ciało afinicznie sztywne w przestrzeniach o stałej krzywiźnie

Geometria sprzężenia dużych deformacji i obrotów w ruchu afinicznym, cz.III

Geometria sprzężenia dużych deformacji i obrotów w ruchu afinicznym, cz.II

Geometria sprzężenia dużych deformacji i obrotów w ruchu afinicznym

Termodynamika i kinetyka wielofazowej krystalizacji

Niezmienniczość równań różniczkowo-całkowych z ruchomymi granicami całkowania

Born-Infeld: stare i nowe problemy II

Born-Infeld: stare i nowe problemy

Zastosowanie techniki światła spolaryzowanego do badania krystalizacji

Galileuszowsko-niezmiennicze sformułowanie mechaniki płynów - kontynuacja

Stabilne niemaxwellowskie rozkłady w plazmie bezzderzeniowej

O Galileuszowsko-niezmienniczym sformułowaniu mechaniki cieczy

Selektywny i szeroko przestrajalny sprzęgacz optyczny

Osobliwa mechanika Diraca z więzami. Wspomnień z Berlina ciąg dalszy

Ich bin ein Berliner

Wzrost i napięcia tkanek

Teleportacja kwantowa - pytanie dotyczące podstaw

Nieholonomiczne układy odniesienia i opis wewnętrznych stopni swobody

The dynamical stabilization of wave instability by nonlinear processes in few-mode regime.

Niezmiennicze sformułowanie mechaniki płynów - kontynuacja

New composite systems based on microporous polyethylene films with electroconducting polymer layers

Fretting fatigue; a review and future perspectives

Uwaga: Z powodu choroby prof. K.J. Miller nie może przyjechać do Polski i wykład w podanym terminie się nie odbędzie.

Fretting fatigue (FF) is probably the most insidious of all the fracture processes that affect enegineering components. A great amount of phenomenological data has been gathered in the past 40 years, and as many as 50 parameters are known to affect FF behaviour. This lecture briefly discusses some of the more frequently studied parameters such as fretting wear, fretting corrosion, relative slip between component surfaces, temperature and time effects, together with the more important aspects of component geometry, the surface traction force and the normal applied pressure between the asembled components, and finally, the cyclic and mean stresses that are common to all conventional fatigue (F) type studies.

Wpływ temperatury na strukturę i dynamikę formowania włókien poliestrowych

Kwantowe modele bąka deformowalnego. Zastosowania molekularne i mikrostrukturalne. Część II.

Kwantowe modele bąka deformowalnego. Zastosowania molekularne i mikrostrukturalne.

Badania degradacji stali w wyniku pełzania metodą ultradźwiękową

Symetrie radialnych równań Własowa-Maxwella

Complex bodies: constitutive issues and interfaces

Mechaniczne rozciąganie białek

Niezmienniczy zapis mechaniki kontinuum. Kontynuacja.

O pewnych modelach kolektywnych w mechanice

Modelowanie wiązek cząstek naładowanych

Elementy Rachunku Frakcjalnego. Przykłady i obliczenia.

Mikro-makro przejścia w zagadnieniach modelowania ośrodków granulowanych

O kształcie stabilnych nanoklasterów

Modele termodyfuzji materii naładowanej elektrycznie

Przekaz informacji kwantowej w makroskopowej przestrzeni konfiguracyjnej

Badania kumulacji zniszczenia zmęczeniowego stali konstrukcyjnych

Układy równań zachowania zawierające funkcje jednorodne

Modelowanie procesów dyfuzji wzajemnej z uwzględnieniem naprężeń oraz ograniczeń kinetycznych

Wpływ ograniczeń wewnętrznych na własności sprężyste materiałów anizotropowych

Elasticity of thin rods applied to the prediction of short DNA/RNA loops structure

Fluktuacje ładunku elektrycznego i tłumiemie słabych fal akustycznych w plazmie pyłowej

Warunek znikania w nieliniowej dynamice ośrodków sprężystych

Tekstura krystalograficzna a lokalizacja odkształceń w blachach

Nieliniowe mechanizmy Saturacji niestabilności *Farley-Buneman*

Dynamika ciała afinicznie sztywnego o zdegenorowanym wymiarze

Elipsoidalne figury równowagowe

Depolaryzacja światła jako metoda badania zmiennej struktury materiałów polikrystalicznych

Small punch test: a new method for the determination of mechanical parameters of solder materials in microelectronic packages

Up-konwersja i migracja wzbudzeń w szkle kwarcowym domieszkowanym erbem

Fotoniczne kryształy - właściwości i potencjalne zastosowania

Fotoniczne kryształy -- sztucznie wytwarzane materiały, których własności optyczne zmieniają się periodycznie, z okresem porównywalnym do długości fali świetlnej. Z periodyczności wynika istnienie pasm wzbronionych, analogicznych do elektronowych przerw energetycznych w półprzewodnikach. Krysztaly fotoniczne mają szereg ciekawych własności nie występujących w tradycyjnych materiałach optycznych. Do najciekawszych należą nietypowe charakterystyki dyspersyjne oraz możliwość uwięzienia światła. Podane zostaną przykłady zastosowań fotonicznych kryształów oraz prac z tej dziedziny prowadzonych w Politechnice Sztokholmskiej (KTH). W pełnej analogii do kryształów fotonicznych prowadzone są również badania kryształów fononicznych, tzn. materiałów o własnościach akustycznych rozłożonych okresowo w przestrzeni.

Thin films of active materials

Badanie numeryczne 2W struktur z defektami

O stałym i kwazistałym stanie nanoklastrów

Przekaz informacji kwantowej. Możliwe testy doswiadczalne

Wyznaczanie efektywnych współczynników transportu kompozytów metodą wielopunktowych ułamków łańcuchowych

Termosprężyste zagadnienia zamkniętych szczelin międzyfazowych

Kinetyka niestacjonarnej krystalizacji polimerów

Local and global instabilities in ductile failure

One of the essential results of this study is the partition of energy available for fracture within the end zone, accomplished by means of considerations of the pre-fracture states developed at the meso-level. This, in turn leads to a discovery of the energy screening effect, which manifests itself by a significant enhancement of maaterial fracture toughness prior to the catastrophic failure state. Such phenomena are being confirmed by the brilliant experimental work of the Panin group in Tomsk, and Popov's team in Berlin.

Niezmienniczy zapis mechaniki kontinuum

Zastosowania wiązek cząstek naładowanych i ich modele numeryczne

Propagacja fal ultradźwiękowych w materiale polikrystalicznym w stanie naprężeń płaskich, czII

Propagacja fal ultradźwiękowych w materiale polikrystalicznym w stanie naprężeń płaskich, czI

Teoria niestacjonarnej orientacji molekularnej polimerów

Frakcjalne laplasjany w zastosowaniu do dyfrakcji i wiązek optycznych, cz.II

Computational modelling of composite materials and structures at different length scales

Niejednoznacznosć rozkładu naprężeń w osrodku zawierającym nieograniczone szczeliny

Hydrodynamika gazu fononów typu Nielsena-Shklovsky'ego z nieliniowym izotropowym związkiem dyspersyjnym

Procesy transportu w organizmie ludzkim

Frakcjalne laplasjany w zastosowaniu do dyfrakcji i wiązek optycznych, cz.I

Warunki wytężenia o intepretacji energetycznej ciał o wybranych typach anizotropii.

Zastosowanie uogólnionego modelu VRH do obliczania stałych sprężystosci supertwardych materiałów kompozytowych

Hasła: ˇ materiały supertwarde, polikrystaliczny diament i azotek boru ˇ ultradźwiękowe metody wyznaczania stałych sprężystosci ˇ metody obliczania stałych sprężystosci materiałów polikrystalicznych ˇ model teoretyczny do obliczania stałych sprężystosci materiałów supertwardych ˇ porównanie wyników obliczeń z danymi doswiadczalnymi

Słabo-nieliniowe fale w osrodku sprężystym

Afiniczne modele wewnętrznych stopni swobody w przestrzeni nie-Euklidesowej cz.II

Afiniczne modele wewnętrznych stopni swobody w przestrzeni nie-Euklidesowej cz.I

Skończenie wymiarowa redukcja układu hydrodynamicznego oparta na prawach zachowania

O niektórych zastosowaniach struktury podgrupowej grup Liego symetrii punktowych w fizyce

Redukcje i iloczyny półproste w mechanice hamiltonowskiej

Zasada Saint-Venanta dla mikroperiodycznie uwarstwionej półprzestrzeni termosprężystej

Electrospinning of nanofibers from polymer solutions and melts

Dynamika bryły afinicznie sztywnej z więzami zachowania kształtu

Gaz Lorentza jako przykład dyfuzji w osrodku porowatym

Równania typu Ignaczaka w mikropolarnym modelu E-N

Klasy uniwersalnosci w kinetyce zwijania się białek

Równanie Kleina-Gordona-Diraca i zagadnienia symetrii konforemnej

Nieliniowe dryfowe fale jonowo-akustyczne i ich symetrie

EM pulse propagation over irregular terrain (time-domain parabolic equation)

Afiniczny model wewnętrznych stopni swobody w rozmaitosci nieuklidesowej

Choice of the invariant set. Nonlinear isotropic constitutive laws. Convex potentials.

Afiniczne stopnie swobody i układy hamiltonowskie na grupie liniowej cz.IV

Afiniczne stopnie swobody i układy hamiltonowskie na grupie liniowej cz.III

Zjawiska elektromagnetyczne w osrodkach warstwowych: elektryczna warstwa podwójna, fale w plazmie, elektroliza impulsowa

Afiniczne stopnie swobody i układy hamiltonowskie na grupie liniowej cz.II

Afiniczne stopnie swobody i układy hamiltonowskie na grupie liniowej cz.I

Kliniczne pomiary rzutu serca nową nieinwazyjną metodą indykatorową (dylucyjną)

Dyfuzyjny model procesów transportu ładunku i ciepła w półprzewodniku

Model ewolucji anizotropii plastycznej z powierzchnią plastycznosci zależną od tekstury

Metody redukcji drgań

Dynamika Układów Frakcjalnych. Przykłady i Zastosowania

Frakcjonał to spolszczenie angielskiego terminu dla całki/pochodnej rzędu niecałkowitego. Układ dynamiczny frakcjalny to układ, w którym odwzorowanie ciągłe jest realizowane przez równania frakcjalne. Układ neuronów, np. sieci neuronowe, wykazuje dynamikę frakcjalną. Reaktancja tkanki biologicznej opisywana jest przez równania frakcjalne. Równania te opisują własności ośrodków FRAKTALNYCH –np. porowatych oraz takich zjawisk, których geometria jest fraktalna. W relacji do tych zjawisk podamy wzory na multipole frakcjalne i omówimy oddziaływanie pola EM na przepuszczalność bariery naczyń krwionośnych mózgu- Blood-Brain Barrier Permeability. Faktoryzując równania Helmholtza otrzymuje się równania frakcjalne, których rozwiązania stanowią frakcjalne funkcje własne tego równania i prezentują znane rozwiązanie dyfrakcji fali płaskiej na półpłaszczyźnie i przyosiowej propagacji wiązki

Uogólnione modele osrodków strukturowanych: scenariusze chaotyzacji rozwiązań falowych oraz poszukiwanie rozwiązań solitonowych

Construction of continuous media models

Symetrie równań z odchylonymi argumentami

Modele ośrodków relaksujących: symetrie, ograniczenia oraz właściwosci rozwiązań niezmienniczych

Plastycznosć i tekstury

Postępy w ultradźwiękowych badaniach naprężeń

Wpływ fluktuacji ładunku pyłu na tłumienie fal akustycznych w plazmie

Stabilizacja niestabilnosci prądowych procesami nieliniowymi

A study is made of the instability of lower hybrid waves in an isothermal magnetized current-carrying plasma. It is assumed that the dynamic suppression of the current instability is associated with the excitation of a quasi-monochromatic wave near the instability threshold and its subsequent decay into two strongly damped lower hybrid waves. It is shown that the decay process results in the onset of either a quasi-periodic or stochastic nonlinear stabilization regime involving a small number of modes. The anomalous resistance is estimated.

2 poziomowa dyfuzja i nieliniowe równanie ciepła

Model sztywnego przewodnika ciepła z czasami relaksacji

Równania ruchu łańcucha białkowego

Wrażenia naukowe z pobytu w S.Petersburgu oraz udziału w Międzynarodowym Seminarium DAYS on DIFFRACTION'2001

Lokalne ekstrema energii i wytężenia ciał anizotropowych

Kryterium ewolucji w teorii pól połączonych

Ferroelektryczne przejscia fazowe w przepływie rozciągającym

Zastosowanie metody PIC (Particle in cell) do symulacji dynamiki wiązki jonowej

Problemy mechaniki sprężystych ciał afinicznie sztywnych

Nieustalony przepływ cieczy dwuskładnikowej przez porowaty osrodek sprężysty

Geometryczne aspekty praw zachowania w elektrodynamice osrodków ciągłych

Zasady ekstremalne dla zagadnień niepotencjalnych i początkowo-brzegowych

Równania Różniczkowe i Całkowe Rzędu Niecałkowitego. Przykłady Zastosowań.

Metoda faktoryzacji w zastosowaniu do równania Helmholtza. Rozwiązanie frakcjalne spełnia równanie Helmholtza. Dyfrakcja na półpłaszczyźnie. Funkcje Fraktalne (ciągłe, wszędzie nieróżniczkowalne) posiadające pochodną ułamkową rzędu wyznaczonego zależnoscią od wymiaru podobieństwa fraktalnej funkcji. Anteny fraktalne, wyładowania burzowe, osrodki porowate. Frakcjalna dynamika osrodków lepko sprężystych, obwodów elektrycznych i układów biologicznych, (komórki, neurony). Dyfuzja.

Fale magnetosprężyste

Alternatywne modele termodyfuzji

Fale w plazmie jonowo pyłowej

Statystyczna teoria dyslokacji punktowych

Wymuszone fale w łańcuchu DNA

Rachunek różniczkowy i calkowy rzędu niecałkowitego. Dziwaczna moda czy użyteczne narzędzie?

Rachunek różniczkowy i calkowy rzędu niecałkowitego. Dziwaczna moda czy użyteczne narzędzie? Andrzej J. Turski Streszczenie Próby uogólnienia rachunku różniczkowo-całkowego datują się od czasów G.Leibnitza, L'Hospitala i Bemoulli-ich. Następnie S.F. Lacroix i N.H. Abel pisali na ten temat, który przyciągał również uwagę znakomitych matematyków: Eulera, Laplace'a, Fouriera, Liouville'a i Riemanna. Dwaj ostatni podali uogólnioną definicję pochodnej dowolnego rzędu przy pomocy całki konturowej zmiennej zespolonej. Pierwsza monografia Fractional Calculus K.B.Oldhama i Spaniera ukazała się w 1974 r. Od tego czasu datuje się ogromny wzrost zainteresowania teorią oraz aplikacjami tego rachunku we wszystkich dziedzinach nauki, w których posługiwano się rachunkiem i równaniami różniczkowo-całkowymi. Rachunek frakcjalny ma liczne wady; istnieje wiele definicji-np. zależnych od dziedziny zmiennej zależnej, trudności w wyznaczaniu pochodnej iloczynu i ilorazu funkcji (zasada Leibnitza), pochodna ułąmkowa funkcji stałej wymaga dodatkowych założeń! Ten rachunek ma jednak niewątpliwe zalety! Pozwala na adekwatny opis ośrodków stratnych i dyspersyjnych (Elektrodynamika, Mechanika ośrodków lepko-sprężystych) oraz opis źródeł pola o charakterze fraktalnym. Cytuję frazę z monografii R. Hilfera (edytor), pt. Applications of Fractional Calculus in Physics WSP, June 2000. Wydaje się, że pochodne rzędu ułamkowego pojawiają się ogólnie i uniwersalnie dla głębokich celów Matematyki. Pochodne te wchodzą w skład generatorów infinitesimalnych półgrup o niezmienniczej translacji splotowej.

O jakosciowej analizie tensorów Hooke'a

Brzegowe sterowanie dokładne w przypadku niejednorodnych osrodków sprężystych: teoria i aproksymacja

Asymptotic links between transport coefficients and elastic moduli of fibre reinforced composites

Fale w plazmie pyłowej (1)

Przypuszczenie Prigogine'a i rozwiązanie Streatera

Zmodyfikowane równanie Ficka i jego niektóre zastosowania

Symetrie równań różniczkowo-całkowych

Biomechaniczna analiza wpływu położenia kończyny górnej na wartosć siły ręki

Redukcja wektora stanu: wyniki wstępnego doswiadczenia

Układy Bertranda na sferach i pseudosferach cz. II

Dyspersja fal naprężenia w mikroperiodycznie uwarstwionym osrodku sprężystym

Układy Bertranda na sferach i pseudosferach